Bài 3 trang 93 Vở bài tập toán 8 tập 1

Ta gọi tứ giác \(ABCD\) trên hình \(5\) có \(AB = AD, CB = CD\) là hình "cái diều"

LG a

Chứng minh rằng \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\)

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết:

 \(AB = AD\) nên \(  A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

\(CB = CD\) nên \( C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\) 

LG b

Tính \(\widehat B;\widehat D\) biết rằng \(\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\) 

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết:

\(∆ ABC = ∆ADC\) (c.c.c) suy ra \(\widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng)

Ta lại có: \(\widehat B + \widehat {{D}} ={360^0} - {{{60}^0} - {100}^0} = {200^0}\)

Do đó \(\widehat B= {100^0} ;\; \widehat {D} = {100^0} \) (vì \(\widehat B = \widehat D)\)

Giải thích:

Xét \(∆ ABC\) và \(∆ADC\) có:

  +) \(AB = AD\) (giả thiết)

  +) \(BC = DC\) (giả thiết)  

  +) \(AC\) cạnh chung

\( \Rightarrow ∆ ABC = ∆ADC\) (c.c.c)