Bài 3 trang 7 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm số x không âm, biết:

a) \(\sqrt x  = 15\)                      b) \(2\sqrt x  = 14\)

c) \(\sqrt x  < \sqrt 2 \)                     d) \(\sqrt {2x}  < 4\)

Lời giải chi tiết

a) Bài ra cho x không âm mà \(\sqrt x  = 15\) nên theo định nghĩa căn bậc hai số học, ta có \({15^2} = x\).

Vậy \(x = 225\) .

b) Bài ra cho x không âm mà \(2\sqrt x  = 14\) , nghĩa là \(\sqrt x  = 7\) nên theo định nghĩa căn bậc hai số học, từ \(\sqrt x  = 7\) ta có \({7^2} = x\).

Suy ra \(x = 49\) .

c) Bài ra cho x không âm nên theo định nghĩa so sánh căn bậc hai số học, ta có : \(\sqrt x  < \sqrt 2  \Leftrightarrow x < 2\)

Vậy x phải tìm là  \(0\) hoặc \(1\) . 

d) Bài ra cho x không âm nên \(2x > 0\) . Ta có :

\(\sqrt {2x}  < 4\) \( \Leftrightarrow 2x < {4^2} \Leftrightarrow 2x < 16 \Leftrightarrow x < 8\)

Vì x là số không âm nên giá trị của x cần tìm là \(S = \left\{ {\left. x \right|0 < x < 8} \right\}\)

Chú ý khi giải:

Sử dụng thích hợp định nghĩa căn bậc hai số học và định lí so sánh căn bậc hai số học để quy về bài toán không liên quan trực tiếp đến căn bậc hai.