Bài 25 trang 8 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 25 trang 8 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng: n^2(n+1)2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.


Đề bài

Chứng minh rằng: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) luôn chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

+) Chứng minh chia hết cho \(2\), chia hết cho \(3\). 

Lưu ý: Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2\) và tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) \( = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)

Vì \(n \) và \(n+1 \) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right) \vdots \;2\)

Lại có \(n, n+1, n+2\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \;3\) 

Mà \(ƯCLN \left( {2;3} \right) = 1\)

Vậy \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right)\) hay \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \,6.\)



Từ khóa phổ biến