Bài 23 trang 29 SBT toán 8 tập 1

Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì \(2\) giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là \(70km.\) Vận tốc của dòng nước là \(5 km/h.\) Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là \(x\) km/h.

LG a

a. Hãy biểu diễn qua x :

- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;

- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội;

- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

Thời gian = Quãng đường chia cho vận tốc

Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - vận tốc dòng nước

Lời giải chi tiết:

Vận tốc ngược dòng đi từ Hà Nội lên Việt Trì là \(\displaystyle x - 5\) (km/h) nên thời gian đi từ Hà Nội đến Việt Trì là \(\displaystyle {{70} \over {x - 5}}\) (giờ)

Vận tốc từ Việt Trì về Hà Nội là vận tốc xuôi dòng bằng: \(\displaystyle x + 5\) (km/h)

Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là \(\displaystyle {{70} \over {x + 5}}\) (giờ)

Thời gian từ lúc xuất phát đến khi trở về Hà Nội là :

\(\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} \)\(\displaystyle = {{70\left( {x + 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle + {{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle + {{70\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle = {{70x + 350 + 2{x^2} - 50 + 70x - 350} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} \)\(\displaystyle = {{2{x^2} + 140x - 50} \over {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}  \)  (giờ)

LG b

b. Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.

Phương pháp giải:

Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng và thay vào \(\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}} \)

Lời giải chi tiết:

Vận tốc lúc ngược dòng \(\displaystyle x - 5 = 20 \Rightarrow x = 25\)

Vận tốc lúc xuôi dòng là \(\displaystyle 25 + 5 = 30\)

Thay vào \(\displaystyle {{70} \over {x - 5}} + 2 + {{70} \over {x + 5}}, \) ta có:

\(\displaystyle {{70} \over {20}}+2 + {{70} \over {30}} \)\(\displaystyle = {7 \over 2} + {7 \over 3} + 2 \)\(\displaystyle = {{21} \over 6} + {{14} \over 6} + 2 \)\(\displaystyle = {{35} \over 6} + 2 \)\(\displaystyle = 7{5 \over 6}\)