Bài 19 trang 29 SBT toán 8 tập 1

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:

LG câu a

\(\displaystyle {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) \(A=-(-A)\)

+) Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức \(\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\)

\( \displaystyle= {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\(  \displaystyle= {{4\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)\(\displaystyle + {{2\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)\(\displaystyle + {{6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)

\(\displaystyle= {{4x - 8 + 2x + 4 + 6 - 5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \)

\(\displaystyle= {{x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {1 \over {x - 2}}  \)

LG câu b

\(\displaystyle {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) \(\displaystyle A=-(-A)\)

+) Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức \(\displaystyle \dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\)

\(\displaystyle ={{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{2 - 3x} \over { 4{x^2}-2x}}\)

\(\displaystyle = {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{\left( {1 - 3x} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} \)\(\displaystyle + {{\left( {3x - 2} \right).2x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} \)\(\displaystyle + {{2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{2x - 1 - 6{x^2} + 3x + 6{x^2} - 4x + 2 - 3x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{1 - 2x} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{ - \left( {2x - 1} \right)} \over {2x\left( {2x - 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{ - 1} \over {2x}} \) 

LG câu c

\(\displaystyle {1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} + {x \over {{x^2} - 9}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) \(\displaystyle \displaystyle A=-(-A)\)

+) Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức \(\displaystyle \displaystyle \dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} \)\(\displaystyle + {x \over {{x^2} - 9}}\)\(\displaystyle = {1 \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle + {x \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\displaystyle   = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle + {{ - {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle + {{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle   = {{{x^2} - 6x + 9 - {x^2} - 6x - 9 + {x^3} - 9x} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {{{x^3} - 21x} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}  \) 

LG câu d

\(\displaystyle {{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) \(\displaystyle \displaystyle A=-(-A)\)

+) Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức \(\displaystyle \displaystyle \dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}}\)

\(\displaystyle = {{{x^2} + 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle + {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle + {{ - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle   = {{{x^2} + 2 + 2x - 2 - {x^2} - x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {1 \over {{x^2} + x + 1}}  \)

LG câu e

\(\displaystyle {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\)  

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) \(\displaystyle \displaystyle A=-(-A)\)

+) Quy đồng đưa về cộng các phân thức cùng mẫu thức \(\displaystyle \displaystyle \dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\)

\(\displaystyle= {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{-4xy} \over {{x^2} -4 {y^2}}}\)

\(\displaystyle = {x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}}\)\(\displaystyle  + {{ - 4xy} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{x\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \)\(\displaystyle + {{x\left( {x - 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \)\(\displaystyle + {{ - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}  \)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2xy + {x^2} - 2xy - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \)\(\displaystyle = {{2{x^2} - 4xy} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \)\(\displaystyle = {{2x\left( {x - 2y} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \)\(\displaystyle = {{2x} \over {x + 2y}}  \)