Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD.\) Vẽ đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AD.\) Vẽ đường tròn tâm \(C,\) bán kính \(CB.\) Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên đường tròn tâm \(A\) (không trùng với \(B\) và \(D\)), điểm \(F\) trên đường tròn tâm \(C\) sao cho \(BF\) song song với \(DE.\) So sánh hai cung nhỏ \(DE\) và \(BF.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \((A; AD)\) và \((C; CB)\) có bán kính \(AD = CB\) là cạnh của hình thoi \(ABCD\) nên hai đường tròn đó bằng nhau.

Vì \(AD = AB = CD = CB\)

Suy ra \((A; AD)\) và \((C; CB)\) cắt nhau tại \(B\) và \(D.\)

\(DE // BF\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {FBD} \) (so le trong)

\(\Rightarrow \widehat {EDA} + \widehat {ADB} = \widehat {FBC} + \widehat {CBD}\)

Mà \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\)  (tính chất hình thoi)

Suy ra: \(\widehat {EDA} = \widehat {FBC}\)   \((1)\)

\(∆ADE\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {EAD} = {180^0} - 2\widehat {EDA}\)   \( (2)\)

\(∆CBF\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow \widehat {BCF} = {180^0} - 2\widehat {FBC}\)  \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {EAD} = \widehat {BCF}\)

\( sđ \overparen{DE}= \widehat {EAD}\)

\(sđ \overparen{BF}= \widehat {BCF}\)

Vì \((A; AD)\) và \((C; CB)\) bằng nhau nên \(\overparen{DE}= \overparen{BF}\)