Bài 21 trang 69 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4\,\,\left( 1 \right)\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 2.

 b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y =  - 3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng 5.

Lời giải chi tiết

a) Hai đường thẳng \(y = ax - 4\) và \(y = 2x - 1\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \(2\) nên tại \(x = 2\), giá trị của hai hàm số bằng nhau.

Do đó, thay \(x = 2\) vào hai hàm số ta có :

\(a.2 - 4 = 2.2 - 1 \Leftrightarrow 2a = 3 + 4\) \( \Leftrightarrow a = \dfrac{7}{2}\)

b) Hai đường thẳng \(y = ax - 4\) và \(y =  - 3x + 2\) cắt nhau tại điểm N có tung độ bằng \(5\). Giả sử hoành độ của giao điểm N là \({x_0}\). Ta có \(N\left( {{x_0};5} \right)\) .

Vì đường thẳng \(y =  - 3x + 2\) đi qua \(N\left( {{x_0};5} \right)\) nên ta có :

\(5 =  - 3{x_0} + 2\) \( \Leftrightarrow 3 =  - 3{x_0} \Leftrightarrow {x_0} =  - 1\)

Vì đường thẳng \(y = ax - 4\) cũng đi qua điểm \(N\left( { - 1;5} \right)\) nên ta có :

\(5 = a.\left( { - 1} \right) - 4\) \( \Leftrightarrow a =  - 9\)

Chú ý:

Để giải các bài toán tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) , ta cần chú ý rằng : Tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) của giao điểm phải thỏa mãn các phương trình của hai hàm số.

Do đó, khi đã biết hoành độ \({x_0}\) (hoặc tung độ \({y_0}\)) ta chỉ việc thay các giá trị \({x_0}\) (hoặc \({y_0}\)) vào một trong hai hàm số đã cho để tìm nốt giá trị còn lại \({y_0}\) (hoặc \({x_0}\))