Bài 21 trang 145 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt (xung quanh) của một chi tiết máy kích thước đã cho trên hình 82.

Lời giải chi tiết

Chi tiết máy gồm hai hình trụ.

Ta có giả thiết \({d_1} = 11cm;{h_1} = 2cm.\)

                       \({d_2} = 6cm;\)\({h_2} = 7cm\).

Gọi \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích của chi tiết. \({V_1},{V_2}\) và \({S_1},{S_2}\) lần lượt là thể tích và diện tích xung quanh của các hình trụ với đường kình \({d_1},{d_2}.\)  Do đó, ta có  \(V = {V_1} + {V_2};\)

\(S = {S_1} + {S_2}\) và \({R_1} = \dfrac{{11}}{2} = 5,5\left( {cm} \right);\)

                         \({R_2} = \dfrac{6}{2} = 3\left( {cm} \right).\)

* Tính thể tích của hai hình trụ :

Theo công thức tính thể tích hình trụ ta có :

           \({V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi .5,{5^2}.2 = 60,5\pi \left( {c{m^3}} \right)\) (1)

          \({V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi {.3^2}.7 = 63\pi \left( {c{m^3}} \right)\)   (2)

Vậy \(V = {V_1} + {V_2} = \pi \left( {60,5 + 63} \right)\)\( = 123,5\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

*Tính diện tích bề mặt của hai hình trụ :

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có :

\({S_1} = 2\pi {r_1}{h_1} = 2.\pi .5,5.2 = 22\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

\({S_2} = 2\pi {r_2}{h_2} = 2.\pi .3.7 = 42\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Do đó \(S = 22\pi  + 42\pi  = 64\pi \left( {c{m^2}} \right).\)

Vậy thể tích và diện tích của chi tiết máy là \(V = 123,5\pi \left( {c{m^3}} \right)\); \(S = 64\pi \left( {c{m^2}} \right).\)