Giải bài 20 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là SAI?

A.   Nếu có mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\) song song với \(a\).

B.   Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vô số đường thẳng chéo nhau với \(a\).

C.   Đường thẳng \(a\) không có điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

D.   Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có duy nhất một đường thẳng song song với \(a\).

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng vì theo tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng: Với đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(a\) song song với \(b\).

Đáp án B đúng, giả sử trên \(\left( P \right)\) ta lấy đường thẳng \(b\) sao cho \(a\) song song với \(b\), và một đường thẳng \(c \subset P\) bất kì sao cho \(b\) cắt \(c\), thì khi đó \(a\) và \(c\) là hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án C đúng, vì theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng khi chúng không có điểm chung.

Đáp án D sai, giả sử trên \(\left( P \right)\) ta lấy đường thẳng \(b\) sao cho \(a\) song song với \(b\), và một đường thẳng \(c \subset P\) bất kì sao cho \(b\) song song với \(c\), thì ta suy ra \(a\) cũng song song với \(c\).

Đáp án cần chọn là đáp án D.