Bài 2 trang 80 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB=BC, CD=DA.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)

\(b)\) Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và  \(\widehat C\).

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có: \(BA=BC\) (gt)

\(\Rightarrow \Delta BAC\) là tam giác cân tại \(B\)

\(\Rightarrow \) điểm \(B\) thuộc đường trung trực của \( AC\)

Lại có: \(DA=DC\) (gt)

\(\Rightarrow \Delta DAC\) là tam giác cân tại \(D\)

\(\Rightarrow\) điểm \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)

\(B\) và \(D\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của \(AC\) nên đường thẳng \(BD\) là đường trung trực của \(AC.\)

\(b)\) Xét \( ∆ BAD\) và \(∆ BCD,\) ta có:

       \(BA = BC\) (gt)

       \(DA = DC\) (gt)

       \(BD\) cạnh chung

Do đó \(∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)\)  \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \( \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC}\)\( = {360^0} \)
 \(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BAD}\)\( = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right)\)

\(2\widehat {BAD} = {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) = {190^0} \)

 \(\Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0}\)
 \(\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0}\)