Bài 2. Cường độ trường hấp dẫn - Chuyên đề học tập Lí 11 Kết nối tri thức

KĐ

Trong trường hấp dẫn gần mặt đất, đối với cùng một vật thì lực hấp dẫn tác dụng lên nó có độ lớn khác nhau là do cường độ trường hấp dẫn ở những điểm đặt vật khác nhau. Vậy cường độ trường hấp dẫn là gì, được xác định như thế nào?

Lời giải chi tiết:

Cường độ trường hấp dẫn là đại lượng đặc trưng cho trường hấp dẫn về phương diện tác dụng lực lên các vật có khối lượng đặt trong trường hấp dẫn.

Có thể xác định giá trị của trường hấp dẫn của Trái đất hoặc của bất kỳ hành tinh nào khác, tạo ra thương số giữa lực hấp dẫn và khối lượng của cơ thể.

CH

Nêu khái niệm cường độ trường hấp dẫn.

Lời giải chi tiết:

Cường độ trường hấp dẫn là đại lượng đặc trưng cho trường hấp dẫn về phương diện tác dụng lực lên các vật có khối lượng đặt trong trường hấp dẫn.

HĐ

Từ khái niệm cường độ trường hấp dẫn hãy rút ra biểu thức tính cường độ trường hấp dẫn tại một điểm bên ngoài quả cầu đối với các vật có dạng hình cầu đồng chất và nêu đơn vị của cường độ trường hấp dẫn.

Lời giải chi tiết:

Công thức: \(g = \frac{{GM}}{{{r^2}}}\)

G=6,68.10⁻¹¹Nm²kg² hằng số hấp dẫn

M: khối lượng của vật (kg)

r: khoảng cách từ điểmta xét tới tâm của vật (m)

CH

Tính tỉ số giữa cường độ trường hấp dẫn do Trái Đất gây ra tại một điểm ở tâm Mặt Trăng và cường độ trường hấp dẫn của Mặt Trăng gây ra tại một điểm ở tâm Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất bằng 3,67 lần bán kính Mặt Trăng. Giải thích tại sao lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất nhưng tỉ số trên lại khác 1.

Lời giải chi tiết:

R_TĐ = 3,67R_MT; M_TĐ=81,3M_MT 

Cường độ trường hấp dẫn của Trái Đất gây ra tại một điểm ở tâm Mặt Trăng:

\({g_{TD}} = \frac{{G.{M_{TD}}}}{{r_{TD}^2}} = \frac{{G.81,3.{M_{MT}}}}{{3,67.r_{MT}^2}}\)

Cường độ trường hấp dẫn của Mặt Trăng gây ra tại một điểm ở tâm Trái Đất:

\(\begin{array}{l}{g_{MT}} = \frac{{G{M_{MT}}}}{{r_{MT}^2}}\\ \to {g_{TD}} = 7,2{g_{MT}}\end{array}\)

Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất vì khối lượng giữa Mặt Trăng và Trái Đất khác nhau và cường độ trường tỉ lệ với nhau

HĐ

1. Từ biểu thức (2.4) và (2.5) chứng tỏ khi xét ở vị trí gần mặt đất có độ cao h rất nhỏ hơn so với R thì cường độ trường hấp dẫn bằng hằng số. Xác định giá trị cường độ trường hấp dẫn đó.

2. Từ kết quả thu được ở câu 1 hãy chứng tỏ rằng: Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên các vật ở gần mặt đất có độ lớn \(\overrightarrow {{F_{hd}}}  = m\overrightarrow g \) , lực này luôn hướng về tâm của Trái Đất.

Lời giải chi tiết:

1. Ta có: \(g = G\frac{{{M_{TD}}}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

với h rất nhỏ so với R thì tổng R+h ≈ gần như không bị ảnh hưởng nên một vật ở gần Mặt Đất sẽ có giá trị cường độ trường hấp dẫn bằng hằng số

\(g = G\frac{{{M_{TD}}}}{{{R^2}}} = 9,81m/{s^2}\)

2. Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên các vật ở gần mặt đất (h≈0)

\({F_{hd}} = G\frac{{m{M_{TD}}}}{{{R^2}}}\) mà \(g = G\frac{{{M_{TD}}}}{{{R^2}}} \to \overrightarrow {{F_{hd}}}  = m\overrightarrow g \)

mà \(\overrightarrow P  = m\overrightarrow g \)  là trọng lực của vật luôn hướng về tâm của Trái Đất nên lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên các vật ở gần mặt đất luôn hướng về tâm của Trái Đất