Giải bài 19 trang 43 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho đa thức \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5\)

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến

b) Tìm bậc của đa thức R(x)

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)

d) Tính R(−1), R(0), R(1), R(−a) (với a là một số)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5 = (5{x^4} + 4{x^4}) + ({x^2} + {x^2}) - x + 5 = 9{x^4} + 2{x^2} - x + 5\)

b) Bậc của đa thức R(x) là 4

c) Hệ số cao nhất của R(x) là 9, hệ số tự do của R(x) là 5

d) Ta có:

\(R( - 1) = 9.{( - 1)^4} + 2.{( - 1)^2} - ( - 1) + 5 = 17\);        \(R(0) = 9.{(0)^4} + 2.{(0)^2} - 0 + 5 = 5\);

\(R(1) = {9.1^4} + {2.1^2} - 1 + 5 = 15\);                             \(R( - a) = 9.{( - a)^4} + 2.{( - a)^2} - ( - a) + 5 = 9{a^4} + 2{a^2} + a + 5\)