Bài 19 trang 19 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\( \dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\); 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x-1\ne 0\), tức là \(x \ne 1\).

Quy đồng mẫu thức:\({\dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình: \( 2x - 1 + x - 1 = 1\)

Giải phương trình ta được: 

\(3x- 2 = 1 \Leftrightarrow 3x = 3  \Leftrightarrow x= 1\)

Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=1\) không thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b

 \( \dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\) 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(2x+2\ne 0\), tức là \(x \ne- 1\).

Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + \dfrac{{2x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} =  - \dfrac{{6.2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình: \(5x + 2x + 2 =  - 12\)

Giải phương trình ta được: 

\(7x  =  - 14 \Leftrightarrow x =  - 12 :7=-2\)

Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=-2\) thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm \(x = -2\). 

LG c

 \(x +  \dfrac{1}{x}= x^2+\dfrac{1}{x^{2}}\); 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

 Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).

Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2}}} + \dfrac{x}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình: \({x^3} + x = {x^4} + 1\)  (1)

Giải phương trình (1):

\(\begin{array}{l}
(1)\;\Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0 
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)

Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=1\) thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

LG d

 \( \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2\). 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x+1\ne 0;x\ne 0\), tức là \(x \ne 0; x\ne-1\).

Quy đồng mẫu thức: 

\(\dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\(\, = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình: 

\(x\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(\,= 2x\left( {x + 1} \right)\)  (2)

Giải phương trình (2):

\(\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 \)\(\,= 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\)

\(\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\)

\(\Leftrightarrow 0x = 2\) (vô nghiệm).

Kết luận: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.