Giải bài 19 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x\) ta được kết quả là:

A. \( - 2\cos x\)                        

B. \( - \cos x\)                

C. \(0\)                          

D. \(\sin x - \cos x\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) = 2\cos \frac{{{{120}^o} - x + {{120}^o} + x}}{2}\cos \frac{{{{120}^o} - x - {{120}^o} - x}}{2}\)

\( = 2\cos {120^o}\cos \left( { - x} \right) = 2.\frac{{ - 1}}{2}.\cos \left( x \right) =  - \cos x\)

Do đó \(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x =  - \cos x - \cos x =  - 2\cos x\)

Đáp án đúng là A.