Bài 18 trang 17 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

Câu 1

\( \dfrac{2x-5}{x+5}= 3\); 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ne - 5\)

Quy đồng mẫu thức hai vế: 

\(\dfrac{{2x - 5}}{{x + 5}} = \dfrac{{3(x + 5)}}{{x + 5}}\)

Khử mẫu thức:

\(2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right) \)

Giải phương trình nhận được:

\(2x - 5 = 3x + 15 \) \(\Leftrightarrow 2x - 3x = 15 + 5 \)

\( \Leftrightarrow - x = 20  \Leftrightarrow x = - 20\)

Kiểm tra kết quả:

Giá trị \(x=-20\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne - 5\).

Kết luận: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-20\}\).

LG b

\( \dfrac{x^{2}-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\) 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)

Quy đồng mẫu thức hai vế:

\(\dfrac{{2({x^2} - 6)}}{{2x}} = \dfrac{{2{x^2} + 3x}}{{2x}}\)

Khử mẫu thức: 

\(2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\)

Giải phương trình nhận được:

\(2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x \)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = 12 \) 

\( \Leftrightarrow - 3x = 12 \)

\(\Leftrightarrow x = 12:\left( { - 3} \right) = - 4\)

Kiểm tra kết quả:

Giá trị \(x= - 4\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 0\)

Kết luận: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{- 4\}\).

LG c

\( \dfrac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\); 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ne 3\)

Quy đồng mẫu thức hai vế:

\(\dfrac{{({x^2} + 2x) - (3x + 6)}}{{x - 3}} = \dfrac{0}{{x - 3}}\)

Khử mẫu thức:

\(  ({x^2} + 2x) - (3x + 6) = 0 \)

Giải phương trình nhận được:

\( x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x + 2 = 0 \) hoặc  \(x - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = - 2 \) hoặc \( x = 3  \) 

Kiểm tra kết quả:

Giá trị \(x=-2\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 3\)

Giá trị \(x=3\) không thỏa mãn điều kiện \(x \ne 3\).

Kết luận: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-2\}\)

LG d

 \( \dfrac{5}{3x+2} = 2x -1\) 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ne -\dfrac{2}{3}\)

Quy đồng mẫu thức hai vế:

\(\dfrac{5}{{3x + 2}} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{3x + 2}}\)

Khử mẫu thức:

\(5 = \left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) \)

Giải phương trình nhận được:

\(- 6{x^2} - x + 2 + 5 = 0 \)

\(\Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 7 = 0 \)

\(\Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 7x + 7 = 0 \)

\(\Leftrightarrow - 6x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - 6x - 7} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \( - 6x - 7 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 1 \) hoặc \(x =  - \dfrac{7}{6}\)

Kiểm tra kết quả:

Giá trị \(x=1\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne -\dfrac{2}{3}\).

Giá trị \(x =  - \dfrac{7}{6}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne -\dfrac{2}{3}\).

Kết luận: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1; - \dfrac{7}{6}} \right\}\).