Bài 16 trang 80 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Trong hai mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\)

Ta có: \(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C;\) \(A'B' = AB;A'C' = AC;B'C' = BC\)

Từ đó suy ra \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = 1\) . Do đó \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC.\)

Vậy: mệnh đề a) là mệnh đề đúng.

b) Giả sử \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).

Khi đó \(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C;\)\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Nếu \(k = 1\) thì \(A'B' = AB;A'C' = AC;\) \(B'C' = BC\) \( \Rightarrow \Delta A'B'C' = \Delta ABC\).

Nếu \(k \ne 1\) thì \(A'B' \ne AB;A'C' \ne AC;\) \(B'C' \ne BC\) \( \Rightarrow \Delta A'B'C' \ne \Delta ABC\).

Do đó, mệnh đề b) là mệnh đề sai.