Bài 16 trang 16 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\) 

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)

\( \Leftrightarrow x\left[ {\left( {2x - 9} \right) - 3\left( {x - 5} \right)} \right] = 0\)

\(⇔ x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\)

\(⇔ x\left( {6 - x} \right) = 0\)

\(⇔x = 0\) hoặc \(x = 6\) 

Vậy tập nghiệm là \(S =\{0;6\}\).

LG b

\(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\) 

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {0,5x - \left( {1,5x - 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0\)

\(⇔\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\)

\(⇔ x - 3 = 0\) hoặc \( {1 - x = 0} \)

\(\Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = 1\)

Vậy tập nghiệm là \(S= \{1;3\}\). 

LG c

 \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\) 

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

 \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

\(⇔ 2x\left( {x - 5} \right) - \left( {3x - 15} \right) = 0\)

\(⇔  2x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 5} \right)= 0\)

\(⇔\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\) 

\(⇔x - 5 = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 5 \) hoặc \(x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {5; \dfrac{3}{2}} \right\}\).

LG d

\(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right).\) 

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\)

\(⇔\left( {\dfrac{3}{7}x - 1} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)

\(⇔\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)

\(⇔\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\) (do \(\dfrac{1}{7} \ne 0\))

\(⇔{1 - x = 0} \) hoặc \({3x - 7 = 0}\)

\( \Leftrightarrow x = 1 \) hoặc \( x = \dfrac{7}{3}\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {1; \dfrac{7}{3}} \right\}\).