Bài 15 trang 14 Vở bài tập toán 8 tập 2

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

LG a

 \(2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0\)  

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.

- Phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\) 

Giải chi tiết:

\(\,2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 5 = 0 \)

+) \( x - 3 = 0\Leftrightarrow x = 3\)

+) \(2x + 5 = 0\Leftrightarrow 2x = - 5\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 5}}{2}  \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;\dfrac{{ - 5}}{2}} \right\}\) 

LG b

\(\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.

- Phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(\,\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\)

\(  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right)\)\(\, = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {3 - 2x} \right)} \right] = 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( { - x + 5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x - 2 = 0 \) hoặc \(- x + 5 = 0 \)

+) \(x - 2 = 0  \Leftrightarrow x = 2 \) 

+) \(- x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{2;5\}\) 

LG c

 \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.

- Phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ 
& \,{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} - {1^3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{ 1\}\)

LG d

\(x(2x - 7) - 4x + 14 = 0\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.

- Phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\(\,x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0 \) 

\(\Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2x - 7 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0 \)

+) \(2x - 7 = 0 \Leftrightarrow 2x = 7 \Leftrightarrow x =\dfrac{7}{2} \)

+) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2  \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{7}{2};2} \right\}\)

LG e

\({\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.

- Phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\( {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\left( {2x - 5} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right].\)\(\,\left[ {\left( {2x - 5} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x - 5 + x + 2} \right)\left( {2x - 5 - x - 2} \right) \)\(\,= 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {3x - 3} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 3x - 3 = 0\) hoặc \(x - 7 = 0\)

+) \(3x - 3 = 0 \Leftrightarrow 3x = 3 \) \(\Leftrightarrow x = 3:3 =1 \)

+) \(x - 7 = 0 \Leftrightarrow x=7\).

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S= \{ 7; 1\}\)

\(\begin{array}{l} 

LG f

\({x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.

- Phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Giải chi tiết:

\;{\mkern 1mu} {x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0
\end{array}\) 

\( \Leftrightarrow x - 1 = 0 \) hoặc \(x - 3 = 0 \)

+) \( x - 1 = 0\Leftrightarrow x = 1\)

+) \({x - 3} \Leftrightarrow x = 3 \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{1;3\}\).