Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Phát biểu nào sau đây là đúng?


Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.   Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L \).

B.   Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\).

C.   Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L \).

D.   Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

Theo định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số, nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L \).

Đáp án đúng là C.



Từ khóa phổ biến