Bài 1.37 trang 39 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(2\sin x=3\cot x\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

B. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

D. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Ta có: \(2\sin x=3\cot x\)

\(\Leftrightarrow 2\sin x=3\dfrac{\cos x}{\sin x}\)

\(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 x=3\cos x\)

\(\Leftrightarrow 2(1-{\cos}^2 x)-3\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow 2{\cos}^2 x+3\cos x-2=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = -2<-1\text{(loại)}\\\cos x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\text{(thỏa mãn)}\)

Đáp án: D.

Cách trắc nghiệm:

Xét các phương án.

- Với x = π/6 thì vế trái của phương trình bằng 1, còn vế phải là 3√3 nên phương án A bị loại.

- Giá trị kπ/2 với k = 2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương án B bị loại.

- Với x = π/4 thì vế trái của phương trình bằng √2, còn vế phải bằng 3, nên phương án C bị loại.