Bài 1.36 trang 39 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.36 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. nghiệm của phương trình...
Đề bài
Nghiệm của phương trình \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\) là
A. \(k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)
B. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
D. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Tìm ĐKXĐ.
-Sử dụng công thức khai triển tan của một tổng \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\) trong bài là \(a=b=x\) nên ta có \(\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}\).
-Sử dụng \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\)
-Phương trình: \(\tan x=a\) có \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha =a\)
hay viết là \(\alpha=\arctan a\)
Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\cos 2x\ne 0\), \(\sin x\ne 0\) và \(\cos x\ne 0\)
\(\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\) và \(\sin 2x\ne 0\)
\(\Leftrightarrow \sin 4x\ne 0\)
\(\Leftrightarrow 4x\ne k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)
Ta có: \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\)
\(\Leftrightarrow 3\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}+\dfrac{6}{\tan x}+\tan x=0\)
\(\Leftrightarrow 6{\tan}^2 x+6-6{\tan}^2 x+{\tan}^2 x(1-{\tan}^2 x)=0\)
\(\Leftrightarrow -{\tan}^4 x+{\tan}^2 x+6=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\tan}^2 x = -2<0\text{(loại)}\\{\tan}^2 x= 3\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \tan x = \pm\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án: B.
Cách trắc nghiệm:
Điều kiện của phương trình:
x ≠ kπ, x ≠ π/2 + kπ, x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
Xét các phương án.
- Vì π/4 và π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên hai phương án A và D bị loại.
- Với x = π/6 thì vế phải của phương trình đã cho âm, còn vế trái dương, nên phương án C bị loại.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.36 trang 39 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
