Bài 13 trang 13 Vở bài tập toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

LG a

\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab;\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để biến đổi vế trái hoặc vế phải của từng đẳng thức, đưa về bằng vế còn lại.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) 

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) 

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
&a)\; VT={\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;= \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 4ab \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;= {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab =VP\cr} \)

Áp dụng: 

  Tính \({\left( {a - b} \right)^2} = {7^2} - 4.12 = 49 - 48 = 1\) 

LG b

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để biến đổi vế trái hoặc vế phải của từng đẳng thức, đưa về bằng vế còn lại.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& b)\,\,VT = {\left( {a - b} \right)^2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - 2ab + {b^2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 4ab \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab = VP \cr} \)

Áp dụng: 

Tính \({\left( {a + b} \right)^2} = {20^2} + 4.3 = 400 + 12 = 412\)