Bài 11 trang 13 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng \(a + b\), bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng \(a - b\) (cho \(a\) lớn hơn \(b\)). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải chi tiết

Diện tích miếng tôn ban đầu là \({\left( {a + b} \right)^2}\) 

Diện tích miếng tôn cắt đi là \({\left( {a - b} \right)^2}\).

Diện tích miếng tôn còn lại là \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\)\(={a^2} + 2ab + {b^2} - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \)\(= 4ab\)

Diện tích miếng tôn còn lại \(4ab\) không phụ thuộc vào vị trí cắt. 

Chú ý:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr 
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \cr 
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr 
& = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) + \left( {2ab + 2ab} \right) \cr 
& = 4ab \cr} \)