Giải bài 10.16 trang 79 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao 8cm như Hình 10.19. Tính thể tích hình chóp, biết \(\sqrt {27}  \approx 5,2\)

Lời giải chi tiết

Kẻ các đường cao IC, BE của tam giác đều ABC. Gọi O là giao điểm của BE và IC, khi đó SO là đường cao của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Tam giác ABC là tam giác đều nên \(AB = BC = 6cm\), CI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, \(BI = \frac{1}{2}AB = 3cm\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBI vuông tại I có: \(B{I^2} + I{C^2} = B{C^2}\)

\(I{C^2} = B{C^2} - B{I^2} = {6^2} - {3^2} = 27\)  nên \(BI = \sqrt {27}  \approx 5,2cm\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}IC.AB \approx \frac{1}{2}.5,2.6 = 15,6\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.15,6.8 = 41,6\left( {c{m^3}} \right)\)