Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh \((5;0),(0;4)\)

b) Đỉnh \((5;0)\), tiêu điểm \((3;0)\)

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12

Lời giải chi tiết

a) Từ giả thiết ta có \(a = 5,b = 4\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) Ta có: \(a = 5,c = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

c) Từ giả thiết ta có: \(2a = 16,2b = 12 \Rightarrow a = 8,b = 6\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

d) Từ giả thiết ta có: \(2a = 20,2c = 12 \Rightarrow a = 10,c = 6 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)