Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số \(\left( { - 1;0;1} \right),\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\) có là nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z =  - 1\\ - x + 2y = 1\\3y - 2z =  - 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y + z = 2\\8x + 3z = 1\\ - 6y + 2z = 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y + zx = 2\\xy - y + 2z = 1\\x + 2y - 3yz =  - 2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Hệ phương trình a), b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Hệ phương trình c) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì chứa \(zx,xy,yz.\)

+) Bộ ba số (-1;0;1) là nghiệm của hệ phương trình a) vì

\(\left\{ \begin{array}{l}2.( - 1) - 0 + 1 =  - 1\\ - ( - 1) + 2.0 = 1\\3.0 - 2.1 =  - 2\end{array} \right.\) (nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ).

+) Bộ ba số (-1;0;1) không là nghiệm của hệ phương trình b) vì \(4.( - 1) - 2.0 + 1 =  - 3 \ne 2\) (không là nghiệm của phương trình \(4x - 2y + z\))

+) Bộ ba số \(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình a) vì \( - \frac{1}{2} + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \frac{3}{2} \ne 1\) (không là nghiệm của phương trình \( - x + 2y = 1\))

+) Bộ ba số \(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình b) vì

\(\left\{ \begin{array}{l}4.\frac{1}{2} - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + ( - 1) = 2\\8.\frac{1}{2} + 3.( - 1) = 1\\ - 6.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2.( - 1) = 1\end{array} \right.\) (nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ).