Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Nam Từ Liêm năm 2020

Số tự nhiên A chia 3 dư 1, chia 5 dư 3... Cho 9 thanh: thanh 1 dài 1cm; thanh 2 dài 2cm; thanh 3 dài 3cm

Đề thi

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

NĂM HỌC 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 50 phút

PHẦN 1. ĐIỀN ĐÁP SỐ

Câu 1. Tính A = 37 x 23,45 + 630 x 2,345 – 2345

Câu 2. $\left( {x + \frac{1}{{2 \times 3}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{3 \times 4}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{4 \times 5}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{5 \times 6}}} \right) = \frac{{25}}{3}$

Câu 3. Lớp 5G có 43 học sinh. Học kỳ 2, cả lớp đều đạt điểm 9 hoặc điểm 10. Tổng số điểm học sinh đạt được là 406 điểm. Tính số học sinh đạt điểm 9 và số học sinh đạt điểm 10.

Câu 4. Mẹ hơn con 28 tuổi. Hiện nay, tuổi con bằng 20% tuổi mẹ. Tính tuổi con hiện nay.

Câu 5. Dãy số: 1234567891011...20202021. Hỏi chữ số hàng nghìn của 2021 đứng thứ bao nhiêu?
Bài 6. Số tự nhiên A chia 3 dư 1, chia 5 dư 3. Hỏi A chia cho 15 dư bao nhiêu?
Bài 7. Lớp 5A làm mặt nạ chống giọt bắn. Tổ 1 làm $\frac{1}{3}$ tổng số chiếc mặt nạ. Tổ 2 làm $\frac{4}{9}$ tổng số chiếc mặt nạ. Tổ 3 làm 10 chiếc mặt nạ. Tính tổng số mặt nạ lớp 5A làm được.

Bài 8. Lúc 6 giờ, một xe đi từ A với vận tốc 48 km/giờ. Cùng lúc đó một xe đi từ B về A với vận tốc 36km/giờ. Họ gặp nhau lúc 7 giờ 15 phút. Tìm độ dài quãng đường AB?
Bài 9. Hình bình hành có đáy 0,9m; chiều cao 4dm. Hình vuông có diện tích bằng diện tích hình bình hành. Tìm cạnh hình vuông.
Bài 10. Có 7 bi vàng và 5 bi đỏ. Không nhìn vào túi, cần lấy ít nhất bao nhiêu bi để chắc chắn có 2 bi vàng và 3 bi đỏ?

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Bài 11. Tổng số cây trồng của 4 bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông là 14 cây. Thu trồng được $\frac{1}{7}$ số cây và bằng $\frac{2}{3}$ số cây của Đông. Nếu Xuân trồng thêm 1 cây và Hạ bớt 1 cây thì số cây của Xuân gấp 2 lần Hạ. Tính số cây mỗi bạn trồng được.

Bài 12. Cho 9 thanh: thanh 1 dài 1cm; thanh 2 dài 2cm; thanh 3 dài 3cm; ......thanh 9 dài 9cm. Có bao nhiêu cách để ghép các thanh thành hình vuông lớn mà không cần bẻ gẫy các thanh
hoặc không nhất thiết phải dùng cả 9 thanh?

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN 1. ĐIỀN ĐÁP SỐ

Câu 1. Tính A = 37 x 23,45 + 630 x 2,345 – 2345

Hướng dẫn:

A = 37 x 23,45 + 630 x 2,345 – 2345

= 37 x 23,45 + 63 x 23,45 – 2345

= 23,45 x (37 + 63) – 2345

= 23,45 x 100 – 2345

= 2345 – 2345 = 0

Đáp số: 0

Hướng dẫn:

$\left( {x + \frac{1}{{2 \times 3}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{3 \times 4}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{4 \times 5}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{5 \times 6}}} \right) = \frac{{25}}{3}$

$4 \times x + \left( {\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}}} \right) = \frac{{25}}{3}$

$4 \times x + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = \frac{{25}}{3}$

$4 \times x + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{6}} \right) = \frac{{25}}{3}$

$4 \times x + \frac{1}{3} = \frac{{25}}{3}$

$4 \times x = \frac{{25}}{3} - \frac{1}{3}$

$4 \times x = 8$

$x = 2$

Đáp số: x = 2

Hướng dẫn:

Giả sử tất cả các bạn học sinh lớp 5G đều đạt điểm 10 thì tổng số điểm của cả lớp là:

10 x 43 = 430 (điểm)

Số điểm dư so với số điểm thực tế của cả lớp là:

430 – 406 = 24 (điểm)

Mỗi bài đạt điểm 10 hơn mỗi bài đạt điểm 9 là 1 điểm.

Số bạn đạt điểm 9 là 24 : 1 = 24 (điểm)

Số bạn đạt điểm 10 là 43 – 24 = 19 (bạn)

Đáp số: Điểm 9: 24 bạn

Điểm 10: 19 bạn

Câu 4. Mẹ hơn con 28 tuổi. Hiện nay, tuổi con bằng 20% tuổi mẹ. Tính tuổi con hiện nay.

Hướng dẫn:

Tuổi con bằng 20% tuổi mẹ $ \Rightarrow $ tuổi con bằng $\frac{1}{5}$ tuổi mẹ

Tuổi con hiện nay là:

28 : (5 – 1) x 1 = 7 (tuổi)

Đáp số: 7 tuổi

Câu 5. Dãy số: 1234567891011...20202021. Hỏi chữ số hàng nghìn của 2021 đứng thứ bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Chữ số hàng nghìn của 2021 là số 2.

- Từ 1 đến 9 có 9 chữ số

- Từ 10 đến 99 có (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số)

$ \Rightarrow $ có 90 x 2 180 chữ số

- Từ 100 đến 999 có (999 – 100) : 1 + 1 = 900 (số)

$ \Rightarrow $ có 900 x 3 = 2700 chữ số

- Từ 1000 đến 2020 có (2020 – 1000) : 1 + 1 = 1021 (số)

$ \Rightarrow $ có 1021 x 4 = 4084 chữ số

Từ 1 đến 2020 có số chữ số là 9 + 180 + 2700 + 4084 = 6973 (chữ số)

Vậy chữ số hàng nghìn của 2021 đứng thứ 6974.

Đáp số: 4974
Bài 6. Số tự nhiên A chia 3 dư 1, chia 5 dư 3. Hỏi A chia cho 15 dư bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Gọi số cần tìm là A

Số A chia 3 dư 1 thì A + 2 chia hết cho 3

Số A chia 5 dư 3 thì A + 2 chia hết cho 5

Suy ra A + 2 chia hết cho cả 3 và 5 hay A + 2 chia hết cho 15

Vậy A chia 15 dư 13

Đáp số: 13

Bài 7. Lớp 5A làm mặt nạ chống giọt bắn. Tổ 1 làm $\frac{1}{3}$ tổng số chiếc mặt nạ. Tổ 2 làm $\frac{4}{9}$ tổng số chiếc mặt nạ. Tổ 3 làm 10 chiếc mặt nạ. Tính tổng số mặt nạ lớp 5A làm được.

Hướng dẫn:

Tổ 1 và tổ 2 làm được: $\frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9}$ (tổng số chiếc mặt nạ)

Tổ 3 làm được $1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$ (tổng số chiếc mặt nạ)

Tổng số mặt nạ lớp 5A làm được là $10:\frac{2}{9} = 45$ (chiếc mặt nạ)

Đáp số: 45 chiếc mặt nạ

Bài 8. Lúc 6 giờ, một xe đi từ A với vận tốc 48 km/giờ. Cùng lúc đó một xe đi từ B về A với vận tốc 36km/giờ. Họ gặp nhau lúc 7 giờ 15 phút. Tìm độ dài quãng đường AB?

Hướng dẫn:

Tổng vận tốc của hai xe là:

48 + 36 = 84 (km/giờ)

Thời gian hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:

7 giờ 15 phút – 6 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)

Độ dài quãng đường AB là:

84 x 1,25 = 105 (km)

Đáp số: 105 km
Bài 9. Hình bình hành có đáy 0,9m; chiều cao 4dm. Hình vuông có diện tích bằng diện tích hình bình hành. Tìm cạnh hình vuông.

Hướng dẫn:

Đổi 0,9 m = 9 dm

Diện tích của hình bình hành là 9 x 4 = 36 (dm²)

Suy ra diện tích hình vuông là 36 dm²

Ta có 36 = 6 x 6

Vậy độ dài cạnh hình vuông là 6 dm.

Đáp số: 6 dm
Bài 10. Có 7 bi vàng và 5 bi đỏ. Không nhìn vào túi, cần lấy ít nhất bao nhiêu bi để chắc chắn có 2 bi vàng và 3 bi đỏ?

Hướng dẫn:

Để bốc được chắc chắn có 2 bi vàng và 3 bi đỏ thì ta cần bốc ít nhất 7 + 3 = 10 (viên bi)

Đáp số: 10 viên bi

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Hướng dẫn:

Thu trồng được số cây là : 14 x $\frac{1}{7}$= 2 (cây)
Đông trồng được số cây là 2: 2 x 3 = 3 (cây)
Tổng số cây của Xuân và Hạ trồng được là: 14 – (2 + 3) = 9 (cây)
Số cây của Xuân sau khi thêm 1 cây là: 9 : (1 + 2) x 2 = 6 (cây)
Số cây của Xuân trồng được là: 6 – 1 = 5 (cây)
Số cây của Hạ trồng được là: 9 - 5 = 4 (cây)
Đáp số: Xuân trồng 5 cây
               Hạ trồng 4 cây
               Thu trồng 2 cây
               Đông trồng 3 cây

Bài 12. Cho 9 thanh: thanh 1 dài 1cm; thanh 2 dài 2cm; thanh 3 dài 3cm; ......thanh 9 dài 9cm. Có bao nhiêu cách để ghép các thanh thành hình vuông lớn mà không cần bẻ gẫy các thanh hoặc không nhất thiết phải dùng cả 9 thanh?

Hướng dẫn:

Tổng độ dài các thanh là 1 + 2 + 3 +...+ 9 = (1 + 9) x 9 : 2 = 45 (cm)
Ta có: 45 : 4 = 11 (dư 1)
Mỗi cạnh hình vuông ghép được có độ dài bé hơn hay bằng 11 cm.
Mỗi hình vuông có nhiều nhất 1 cạnh được dựng bởi 1 thanh, 3 cạnh còn lại thì được ghép bởi ít
nhất 2 thanh, tổng số thanh ít nhất để ghép được 1 hình vuông là 2 x 3 +1 = 7 thanh
Cần tối thiểu 7 thanh thì ghép được 1 hình vuông. Trường hợp 6 thanh đầu tiên từ 1 cm đến 6cm
không ghép được hình vuông nào, vì số que chỉ có tối đa là 6 que không đủ để ghép thành hình
vuông cạnh nhỏ hơn hoặc bằng 6
Ta có các trường hợp độ dài cạnh hình vuông là từ 7 đến 11.
TH1: Độ dài cạnh của hình vuông là 11
11 = 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 6 + 5
Có 1 hình vuông
TH2: Độ dài cạnh của hình vuông là 10
10 = 9 + 1 = 8 + 2 = 7 + 3 = 6 + 4
Có 1 hình vuông
TH3: Độ dài cạnh của hình vuông là 9
9 = 9 = 8 + 1 = 7 + 2 = 6 + 3 = 5 + 4 → Có 5 hình vuông
TH4: Độ dài cạnh của hình vuông là 8
8 = 8 = 7 + 1 = 6 + 2 = 5 + 3 $ \Rightarrow $ Có 1 hình vuông
TH5: Độ dài cạnh của hình vuông là 7
7 = 7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 $ \Rightarrow $ Có 1 hình vuông
Vậy có tất cả 1 + 1 + 5 + 1 + 1 = 9 hình vuông