Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên năm 2019

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Xác định tham số

Đề bài

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1: Xác định tham số \(a\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 1} \right)x - y = a + 2\\2x - y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

A. \(a \ne 3\) B. \(a \ne 0\) C. \(a \ne - 2\) D. \(a \ne 1\)

Câu 2 : Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = {m^2}x + m\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = 4x - 2.\)

A. \(m = - 4\) B. \(m = - 2\) C. \(m = 4\) D. \(m = 2\)

Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất dài \(200\,m\) và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là \({25^0}24'\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. \(221\,m\) B. \(181\,m\)

C. \(86\,m\) D. \(95\,m\)

Câu 4: Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,10cm} \right)\) và dây \(AB\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(6cm.\) Tính độ dài dây \(AB.\)

A. \(16\,cm\) B. \(12\,cm\) C. \(8\,cm\) D. \(10\,cm\)

Câu 5: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\) đường cao \(AH.\) Khẳng định bào sau đây đúng?

A. \(A{H^2} = HB.BC\) B. \(A{H^2} = HB.AB\) C. \(A{H^2} = HB.HC\) D. \(A{H^2} = HB.AC\)

Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2}.\) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(4\,m.\) Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là \(2,4\,m.\) Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?

A. \(2,\,4\,m\) B. \(1,44\,m\)

C. \(4\,m\) D. \(2,56\,m\)

Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính \(AB,\,\,AC,\,\,CB.\) Biết \(DC \bot AB = \left\{ C \right\},\) khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính \(DC\) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\) B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\) D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 8 : Căn bậc hai số học của \(36\) là:

A. \( - 6\) B. \(6\) C. \(72\) D. \(18\)

Câu 9: Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng\(y = 6x + m - 5\) và parabol \(y = {x^2}\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt bằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập \(S.\)

A. 3 B. -3 C. 6 D. -6

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)

A. \(y = - x + 5\) B. \(y = 2x + 1\) C. \(y = 2019 - 2x\) D. \(y = 2020\)

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

A. \(m > - 2019\) B. \(m > 2019\) C. \(m < 2019\) D. \(m < - 2019\)

Câu 12: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}}\) B. \(\sin B = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) C. \(\sin B = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) D. \(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}}\)

Câu 13: Biểu thức \(\sqrt {2x - 8} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

A. \(x \le - 4\) B. \(x \le 4\) C. \(x \ge - 4\) D. \(x \ge 4\)

Câu 14: Cho hình vẽ, biết \(AB\) là đường kính của đường tròn tâm \(O,\,\,\angle ABC = {40^0}.\) Tính số đo \(\angle BMC.\)

A. \({40^0}\) B. \({60^0}\) C. \({80^0}\) D. \({50^0}\)

Câu 15: Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 5} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right).\)

A. \(m = - 3\) B. \(m = 6\) C. \(m = 3\) D. \(m = - 7\)

Câu 16: Tâm \(O\) của đường tròn \(\left( {O;\,\,5cm} \right)\) cách đường thẳng \(d\) một khoảng bằng \(6\,cm.\) Tìm số điểm chung của đường thẳng \(d\) và đường tròn \(\left( {O;\,\,5cm} \right).\)

A. Có ít nhất một điểm chung. B. Có hai điểm chung phân biệt. C. Có một điểm chung duy nhất. D. Không có điểm chung.

Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu, đường kính \(7\,cm.\) Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. \(381,\,51\,c{m^2}\) B. \(153,\,86\,c{m^2}\) C. \(615,44\,c{m^2}\) D. \(179,50\,c{m^2}\)

Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. \( - {x^2} + x - 2 = 0\) B. \( - 2x + 5 = 0\) C. \(3xy + 4x - 6 = 0\) D. \({x^3} + 2{x^2} = 0\)

Câu 19: Lúc \(8\) giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là:

A. \({80^0}\) B. \({240^0}\) C. \({120^0}\) D. \({40^0}\)

Câu 20: Giá trị của biểu thức: \(E = \dfrac{1}{{\sqrt 2 - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 + 1}}\) bằng:

A. \( - 2\) B. \( - 2\sqrt 2 \) C. \(2\) D. \(2\sqrt 2 \)

Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - 2x + 3\) là:

A. \( - 2\) B. \( - \dfrac{3}{2}\) C. \(\dfrac{3}{2}\) D. \(3\)

Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}xy + 3x = 1\\y - 2x = 1\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y = 1\\ - x + 2y = - 2\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + 2{y^2} = - 1\end{array} \right.\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = 9{x^2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến khi \(x > 0.\) B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

C. Hàm số đồng biến khi \(x > 0.\) D. Hàm số đồng biến khi \(x < 0.\)

Câu 24: Từ một tâm tôn hình chữ nhật có kích thước \(0,5\,m \times 2,4\,m\) người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng \(0,5\,m\) (phần mép hàn không đáng kể).

Thể tích \(V\) của thùng.

A. \(V = \dfrac{{12}}{{25\pi }}\,{m^3}\) B. \(V = \dfrac{{36}}{{25\pi }}\,{m^3}\) C. \(V = \dfrac{6}{{5\pi }}\,{m^3}\) D. \(V = \dfrac{{18}}{{25\pi }}\,{m^3}\)

Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình \(2x - y = 1\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 1 - 2x\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 2x - 1\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 2x + 1\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 2x - 1\end{array} \right.\)

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm):

a) Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right) - \sqrt {20} \)

b) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,y = mx + 3\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\)

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 7\\x + y = 5\end{array} \right.\)

Câu 2 (1,5 điểm):

Cho phương trình \({x^2} - 4mx + m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số)

a) Giải phương trình với \(m = 4\)

b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

\({x_1}\left( {{x_1} + 2} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2} \right) = 20\)

Câu 3 (1,5 điểm):

Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Vẽ các đường cao \(BD,CE\) của tam giác \(ABC\) \(\left( {D \in AC;E \in AB} \right)\)

a) Chứng minh tứ giác \(BCDE\) nội tiếp một đường tròn

b) Gọi giao điểm của \(AO\) với \(BD\) và \(ED\) lần lượt là \(K,M.\) Chứng minh \(\dfrac{1}{{M{D^2}}} = \dfrac{1}{{K{D^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}}\)

Câu 4 (0,5 điểm):

Cho các số thực dương \(x,\,\,y,\,\,z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 3xyz.\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^4} + yz}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{y^4} + xz}} + \dfrac{{{z^2}}}{{{z^4} + xy}}.\)

Lời giải chi tiết

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

1. A	2. D	3. D	4. A	5.C
6. B	7. D	8. B	9. B	10. B
11. B	12. D	13. D	14. D	15. A
16. D	17. B	18. A	19. C	20. C
21. A	22. B	23. C	24. D	25. B

Câu 1:

Phương pháp:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}c + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}.\)

Cách giải:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{{a - 1}}{2} \ne \dfrac{{ - 1}}{{ - 1}} \Leftrightarrow a - 1 \ne 2 \Leftrightarrow a \ne 3.\)

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\) và \(d':\,\,y = a'x + b'.\)

Khi đó: \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right..\)

Cách giải:

\(\left( d \right):\,\,y = {m^2}x + m\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = 4x - 2.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\m \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\\m \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)

Chọn D.

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài.

Cách giải:

Gọi các điểm như hình vẽ.

Khi đó chiều cao của đài kiểm soát là: \(AB = AC.\tan \angle C = 200.\tan {25^0}24' \approx 95\,m.\)

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây cung để làm bài toán.

Cách giải:

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(AB \Rightarrow OH \bot AB,\,\,\,H\) là trung điểm của\(AB\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).

Theo đề bài ta có: \(OA = R = 10\,cm,\,\,OH = d\left( {O;\,\,AB} \right) = 6cm.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(\begin{array}{l}AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8cm.\\ \Rightarrow AB = 2AH = 16\,\,cm.\end{array}\)

Chọn A.

Câu 5:

Phương pháp:

Áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Cách giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(A{H^2} = HB.HC.\)

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Ta có đồ thị hàm số của cổng biệt thự như hình vẽ.

Khi đó cổng biệt thự có chiều cao \(h = 4\,m.\)

Chiều rộng của thùng xe ô tô tải là \(2,4\,m \Rightarrow {x_0} = \dfrac{1}{2}.2,4 = 1,2m.\)

\( \Rightarrow \) Chiều cao lớn nhất của ô tô tải là: \({h_0} = 1,{2^2} = 1,44m.\)

Chọn B.

Câu 7:

Phương pháp:

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R:\,\,\,S = \pi {R^2}.\)

Cách giải:

Xét đường tròn đường kính \(AB\) ta có: \(\angle ADB\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\( \Rightarrow \angle ADB = {90^0}.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(C{D^2} = AC.CB.\)

Diện tích hình tròn bán kính \(CD\) là: \({S_0} = \pi C{D^2} = \pi .AC.CB.\)

Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AB\) là: \({S_1} = \dfrac{1}{2}.\pi .{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{\pi A{B^2}}}{8}.\)

Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AC\) là: \({S_2} = \dfrac{1}{2}.\pi .{\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{\pi A{C^2}}}{8}.\)

Diện tích nửa đường tròn đường kính \(BC\) là: \({S_3} = \dfrac{1}{2}.\pi .{\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{\pi B{C^2}}}{8}.\)

\( \Rightarrow \) Diện tích hình được giới hạn bởi ba đường tròn là:

\(S = {S_1} - {S_2} - {S_3} = \dfrac{{\pi A{B^2}}}{8} - \dfrac{{\pi A{C^2}}}{8} - \dfrac{{\pi B{C^2}}}{8} = \dfrac{\pi }{8}\left( {A{B^2} - A{C^2} - B{C^2}} \right).\)

Lại có: \(AB = AC + BC \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} + 2AC.BC + B{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \dfrac{\pi }{8}\left( {A{B^2} - A{C^2} - B{C^2}} \right) = \dfrac{\pi }{8}\left( {A{C^2} + B{C^2} + 2AC.BC - A{C^2} - B{C^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{8}.2AC.BC = \dfrac{{\pi .AB.BC}}{4}.\\ \Rightarrow \dfrac{S}{{{S_0}}} = \dfrac{{\dfrac{{\pi .AB.BC}}{4}}}{{\pi .AC.BC}} = \dfrac{1}{4}.\end{array}\)

Chọn D.

Câu 8:

Phương pháp:

Số dương \(a\) có căn bậc hai số học là \(\sqrt a .\)

Cách giải:

Ta có \(36\) có căn bậc hai số học là \(\sqrt {36} = 6.\)

Chọn B.

Câu 9:

Phương pháp:

Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d:\,\,y = 6x + m - 5\) và parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) là:

\({x^2} = 6x + m - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - m + 5 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + m - 5 > 0\\3 > 0\\ - m + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < 5\)

Lại có: \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

\( \Rightarrow S = - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4.\)

Chọn B.

Câu 10:

Phương pháp:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Cách giải:

Trong các hàm số ở các đáp án chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số góc \(a = 2 > 0 \Rightarrow y = 2x + 1\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn B.

Câu 11:

Phương pháp:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\)