Đề số 8 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 11

Đề bài

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của điểm \(A\left( {2;5} \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {4; - 1} \right)\) có tọa độ là:

A. \(\left( { - 6;4} \right)\)

B. \(\left( {4;6} \right)\)

C. \(\left( { - 4;6} \right)\)

D. \(\left( {6;4} \right)\)

Câu 2 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5,\;{u_2} = 9\). Tính tổng 10 số hạng đầu tiên.

A. 230

B. 410

C. 275

D. 41

Câu 3 : Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {2x - {{10}^0}} \right) = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:

A. \(x = {\left( {\dfrac{{145}}{3}} \right)^0} + k{360^0}\)

B. \(x = {\left( {\dfrac{{145}}{3}} \right)^0} + k{180^0}\)

C. \(x = {\left( {\dfrac{{145}}{3}} \right)^0} + k{60^0}\)

D. \(x = {\left( {\dfrac{{325}}{3}} \right)^0} + k{360^0}\)

Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 45⁰ có phương trình là:

A. \(y = 0\)

B. \(x + y = 0\)

C. \(x = 0\)

D. \(x - 2y + 3 = 0\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {a;b} \right)\)biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm \(B\left( {4;2} \right)\) và biến đường tròn \((C):\;{x^2} + {y^2} + 4x - 2y + 1 = 0\) thành đường tròn (C') có phương trình.

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 4\)

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là.

A. Đường thẳng d đi qua S và song song với AD.

B. Đường thẳng d đi qua S và song song với AB.

C. SO với O là giao điểm của AC và BD.

D. SM với M là trung điểm của CD.

Câu 7 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (CDM) là.

A. Đường thẳng NM

B. Đường thẳng MC

C. Đường thẳng CD

D. Đường thẳng MD

Câu 8 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khẳng định nào sau đây sai

A. NM song song với mặt phẳng (BCD).

B. NM và CD chéo nhau.

C. NM và CD cắt nhau.

D. NM song song với BD.

Câu 9 : Tính tổng sau: \(S = \dfrac{1}{2} + 1 + 2 + ... + {2^{98}}\)

A. \({2^{98}} - \dfrac{1}{2}\)

B. \({2^{99}} - 1\)

C. \({2^{96}} - \dfrac{1}{2}\)

D. \({2^{99}} - \dfrac{1}{2}\)

Câu 10 : Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt lẻ?

A. \(\dfrac{7}{8}\)

B. \(\dfrac{3}{{27}}\)

C. \(\dfrac{1}{8}\)

D. \(\dfrac{1}{{216}}\)

Câu 11 : Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập đươc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ?

A. 360 B. 180

C. 120 D. 156

Câu 12 : Hãy tìm khẳng định sai:

A. Phép vị tự là phép dời hình.

B. Phép quay là phép dời hình.

C. Phép đồng nhất là phép dời hình.

D. Phép tịnh tiến là phép dời hình.

Câu 13 : Một đa giác lồi có 20 cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo ?

A. 20 B. 190

C. 170 D. 380

Câu 14 : Cho n là số tự nhiên chẵn biết \(C_n^0 + C_n^2 + ... + C_n^n = 2048\). Tìm n ?

A. n=14 B. n=10

C. n=8 D. n=12

Câu 15 : Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {2x + 3} \right)^{10}}\)

A. \(C_{10}^6{3^6}\)

B. \(C_{10}^6{3^6}\)

C. \(C_{10}^6{2^4}{3^6}\)

D. \(C_{10}^6{2^6}{3^6}\)

Câu 16 : Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{ - 7\pi }}{6} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k\pi \) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{{11\pi }}{6} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \)

Câu 17 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của đường thẳng d : 2x – y + 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {3;5} \right)\) có phương trình là.

A. \(2x - y + 3 = 0\)

B. \(2x - y - 7 = 0\)

C. \(2x - y + 9 = 0\)

D. \(2x - y - 3 = 0\)

Câu 18 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(2;- 4) tỉ số k = - 2 có phương trình là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)

C. \({x^2} + {y^2} - 8x - 12y + 16 = 0\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\)

Câu 19 : Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Chi, Dũng, Huệ, Hồng ngồi vào một dãy ghế có 6 chỗ ngồi. Tính xác suất để An và Bình ngồi cạnh nhau ?

A. \(\dfrac{2}{3}\) B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{6}\) D. \(\dfrac{1}{{15}}\)

Câu 20 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

B. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.

C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó.

D. Phép quay là một phép dời hình.

Câu 21 : Tìm tập xác định của hàm số\(y = \dfrac{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}}}{{1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\)

A. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

B. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)

C. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

D. \(R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 22 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết : \({u_1} = 3,\;\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 4\) với \(n \ge 1\). Tìm \({u_{1000}}\)?

A. 3900 B. 4000

C. 3999 D. 4200

Câu 23 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AD. Gọi Q là giao điểm của CD và mặt phẳng (MNP). Tìm khẳng định sai ?

A. Ba đường thẳng MN, AC và PQ song song.

B. Ba đường thẳng MN, AC và PQ đồng quy.

C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

D. Ba đường thẳng MP, BD và NQ song song.

Câu 24 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?

A. 70

B. 1680

C. 40320

D. 65536

Câu 25 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 1,\;{u_2} = 4,\;{S_n} = 70\). Tìm n ?

A. n=6 B. n=8

C. n=7 D. n=9

Câu 26 : Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - 3} \right) = 4\) là:

A. \(x = 3 + {\rm{arc}}\cot 4 + k\pi \)

B. \(x = 4 + {\rm{arc}}\cot 3 + k\pi \)

C. \(x = 3 + {\rm{arc}}\cot 4 + k2\pi \)

D. \(x = 4 + {\rm{arc}}\cot 3 + k2\pi \)

Câu 27 : Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right),\,\;\left( \beta \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Nếu \(a//b,\;\;b//\left( \alpha \right)\) thì \(a//\left( \alpha \right)\)

B. Nếu \(a//b,\;b \subset (\alpha )\) thì \(a//(\alpha )\).

C. Nếu \(a//\left( \alpha \right),\;\;b \subset (\alpha )\) thì \(a//b\).

D. Nếu \(a//(\alpha ),\;a \subset \left( \beta \right),\;\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = b\) thì \(a//b\).

Câu 28 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB, điểm N thuộc đoạn AD sao cho NA=2ND. Giao điểm của MN với mặt phẳng (BCD) là .

A. Điểm I với I là giao điểm của MN với AC.

B. Điểm I với I là giao điểm của MN với CD.

C. Điểm I với I là giao điểm của MN với BD.

D. Điểm I với I là giao điểm của MN với BC.

Câu 29 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_5} = - 126\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 42\end{array} \right.\). Tìm \({u_1}\)

A. \(4\) B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{4}{5}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 30 : Nghiệm của phương trình \(c{\rm{os}}\left( {x - 2} \right) = \dfrac{3}{4}\) là :

A. \(x = \arccos \dfrac{3}{4} + 2 + k2\pi \) và \(x = \pi - \arccos \dfrac{3}{4} + 2 + k2\pi \)

B. \(x = \pm \arccos \dfrac{3}{4} + 2 + k2\pi \)

C. \(x = \pm \arccos \dfrac{3}{4} + k2\pi \)

D. \(x = \pm \arccos \dfrac{2}{3} + 4 + k2\pi \)

Câu 31 : Một hộp chứa 4 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất lấy ba quả cùng màu ?

A. \(\dfrac{{40}}{{84}}\)

B. \(\dfrac{{15}}{{84}}\)

C. \(\dfrac{4}{{12}}\)

D. \(\dfrac{2}{{12}}\)

Câu 32 : Nghiệm của phương trình \(2\cos 3x - \sqrt 2 = 0\) là:

A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \)

B. \(x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\)

C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\)

D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \)

Câu 33 : Nghiệm của phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)là :

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k3\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k4\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

Câu 34 : Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_2} + {u_5} = 7\end{array} \right.\)

A. \({u_1} = - 36,\;d = - 13\)

B. \({u_1} = 36,\;d = 13\)

C. \({u_1} = 36,\;d = - 13\)

D. \({u_1} = - 36,\;d = 13\)

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, AB. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) và hình chóp S.ABCD là hình gì ?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang.

C. Hình vuông.

D. Tam giác.

Câu 36 : Có bao nhiêu các xếp 10 bạn học sinh thành một hàng dọc ?

A. 3628800

B. 3826820

C. 3628000

D. 2382800

Câu 37 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {1; - 2} \right)\) có phương trình là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

Câu 38 : Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Gọi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với BC và BD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và tứ diện ABCD là hình gì?

A. Tam giác.

B. Tứ giác .

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Câu 39 : Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = 2\)là :

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \) và \(x = \dfrac{{ - 7\pi }}{3} + k\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{3} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{3} + k2\pi \)

Câu 40 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của đường thẳng \(d:\;2x - 3y + 4 = 0\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\), góc 90⁰có phương trình.

A. \( - 3x + 2y - 4 = 0\)

B. \(3x - 2y + 4 = 0\)

C. \(3x + 2y + 4 = 0\)

D. \(2x - 3y - 4 = 0\)

Câu 41 : Khai triển nhị thức \({\left( {x + 2y} \right)^4}\) ta được :

A. \({x^4} + 8{x^3}y + 6{x^2}{y^2} + 4x{y^3} + {y^4}\)

B. \({x^4} + 8{x^3}y + 6{x^2}{y^2} + 4x{y^3} + 16{y^4}\)

C. \({x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 8{y^4}\)

D. \({x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 16{y^4}\)

Câu 42 : Một hộp có 5 viên bi xanh và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một viên bi. Tính xác suất lần thứ nhất lấy được bi xanh và lần thứ hai lấy được bi trắng.

A. \(\dfrac{{20}}{{36}}\)

B. \(\dfrac{9}{{36}}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{5}{{18}}\)

Câu 43 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2,\;q = \dfrac{1}{3}\). Tìm \({u_{10}}\)?

A. \(\dfrac{2}{{{3^8}}}\)

B. \(\dfrac{2}{{{3^{10}}}}\)

C. \(\dfrac{3}{{{2^9}}}\)

D. \(\dfrac{2}{{{3^9}}}\)

Câu 44 : Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{ \pm 5\pi }}{2} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{{ \pm \pi }}{2} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{ - 3\pi }}{2} + k\pi \)

Câu 45 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {4^n}\). Số hạng \({u_{n + 2}}\) bằng

A. \({4^{n - 2}}\)

B. \({16.4^n}\)

C. \({16^n}\)

D. \({64.4^n}\)

Câu 46 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Goi I là giao điểm của BC với mặt phẳng (ADG). Tìm khẳng định sai ?

A. I là trung điểm của BD.

B. I là trung điểm của BC.

C. GA = 2GI.

D. IB = IC

Câu 47: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc như nhau ?

A. \(\dfrac{1}{{36}}\)

B. \(\dfrac{{12}}{{36}}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{1}{6}\)

Câu 48: Tìm m để phương trình \(3\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm:

A. \(m > - 3\)

B. \(\left| m \right| \le 3\)

C. \(\left| m \right| > 3\)

D. \( - 3 < m < 3\)

Câu 49 : Tính tổng sau \(S = 1 + 5 + 9 + ... + 397\) ta được:

A. 19298

B. 19090

C. 19920

D. 19900

Câu 50 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết : \({u_1} = 2,\;\;{u_{n + 1}} = {u_n}.\dfrac{1}{3}\) với \(n \ge 1\). Tìm \({u_{100}}\) ?

A. \(\dfrac{2}{{{3^{99}}}}\)

B. \(\dfrac{2}{{{3^{100}}}}\)

C. \(\dfrac{4}{{{3^{99}}}}\)

D. \(\dfrac{4}{{{3^{999}}}}\)

Lời giải chi tiết

1. D	2. A	3. C	4. C	5. A
6. A	7. A	8. C	9. D	10. C
11. D	12. A	13. C	14. D	15. C
16. B	17. A	18. B	19. B	20. A
21. B	22. C	23. B	24. B	25. C
26. A	27. D	28. C	29. D	30. B
31. D	32. B	33. C	34. C	35. B
36. A	37. A	38. A	39. B	40. C
41. D	42. D	43. D	44. A	45. B
46. A	47. D	48. B	49. D	50. A