Đề số 4 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 11

Đề bài

Câu 1 : Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Vật lý khác nhau, 7 quyển sách Hóa học khác nhau. Số cách lấy từ giá sách trên 3 quyển sách sao cho đủ cả sách Toán, Vật lý, Hóa học là:

A. 168. B. 17.

C. 680. D. 59.

Câu 2 : Cho một đa giác có 11 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Số tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đó là:

A. 154. B. 165.

C. 990. D. 33.

Câu 3 : Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp:

A. Các số nguyên.

B. Các số nguyên dương.

C. Các số hữu tỉ.

D. Các số thực.

Câu 4 : Phương trình \({\tan ^2}x = 1\) có tập nghiệm:

A. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{{k\pi }}{4}} \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = - \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 5: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau là:

A. 34560.

B. 17280.

C. 744.

D. 120960.

Câu 6 : Cho hình chóp \(S.MNPQ\) có đáy MNPQ là hình chữ nhật. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SPQ) song song với đường thẳng nào sau đây?

A. MN. B. NQ.

C. MP. D. SP.

Câu 7 : Một cái túi có chứa 7 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ túi 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng là:

A. \(\dfrac{7}{{99}}\). B. \(\dfrac{1}{{99}}\).

C. \(\dfrac{8}{{99}}\). D. \(\dfrac{{91}}{{99}}\).

Câu 8 : Có ba chiếc hộp, mỗi hộp chứa 3 cái thẻ đánh số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một cái thẻ. Xác suất để ba cái thẻ được rút ra có tổng bằng 6 là?

A. \(\dfrac{2}{9}\). B. \(\dfrac{1}{{27}}\).

C. \(\dfrac{7}{{27}}\). D. \(\dfrac{8}{{27}}\).

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK) là?

A. Hình tam giác.

B. Hình ngũ giác.

C. Hình lục giác.

D. Hình tứ giác.

Câu 10 : Cho A, B là hai biến cố của phép thử nào đó. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi:

A. \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

B. \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

C. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

D. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Câu 11 : Hàm số nào sau đây có tập xác định \(D = R\)?

A. \(y = \tan \,x + \sin \dfrac{{7\pi }}{{12}}\).

B. \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\).

C. \(y = \cot 2x\).

D.\(y = \sqrt {1 + \sin \,x} + \tan \dfrac{\pi }{{12}}\).

Câu 12 : Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban chấp hành nói trên là:

A. 560. B. 4096.

C. 48. D. 3360.

Câu 13 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{NC}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt tứ dện ABCD theo thiết diện là:

A. Hình thang có đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.

B. Hình thang có đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.

C. Hình bình hành.

D. Tam giác.

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm \(A\left( {6; - 2} \right)\) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = - \dfrac{1}{3}\) là:

A. \(B\left( { - 2;\dfrac{2}{3}} \right)\).

B. \(B\left( { - 18;6} \right)\).

C. \(B\left( {18; - 6} \right)\).

D. \(B\left( {2; - \dfrac{2}{3}} \right)\).

Câu 15 : Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. Vô số.

B. 1.

C. Không có mặt phẳng nào.

D. 2.

Câu 16 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^3}x + 1\). Tính giá trị của biểu thức \(3M + 4m\).

A. \(3M + 4m = - 9\).

B. \(3M + 4m = 9\).

C. \(3M + 4m = 1\).

D. \(3M + 4m = 5\).

Câu 17 : Cho dãy số hữu hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau: \({u_1} = - 2;\,{u_2} = 0;\,{u_3} = 2;\,{u_4} = 4;\,{u_5} = 6\). Biết \({u_1}\) là số hạng đầu, \({u_5}\) là số hạng cuối. Số hạng tổng quát của dãy số trên là:

A. \({u_n} = n - 2\).

B. \({u_n} = - 2n\).

C. \({u_n} = 2n - 4\).

D. \({u_n} = - 2\left( {n + 1} \right)\).

Câu 18 : Sử dụng phương pháp quy nạp Toán học để chứng minh mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên \(n \in {N^*}\). Ở bước 1, chứng minh quy nạp ta kiểm tra mệnh đề đã cho đã đúng với:

A. \(n = 0\).

B. \(n \ge 1\).

C. \(n > 1\).

D. \(n = 1\).

Câu 19 : Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt?

A. 10. B. 6.

C. 8. D. 7.

Câu 20 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. \({u_n} = {n^2}\).

B. \({u_n} = \sqrt {n + 1} \).

C. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\).

D. \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}}\).

Câu 21 : Phương trình \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \,x\) có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 22 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c;d;e;f;g} \right\}\). Số tập con có nhiều hơn một phần tử của \(A\)là:

A. 64. B. 128.

C. 120. D. 127.

Câu 23 : Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\)là:

A. 4. B. 2.

C. 1. D. 3.

Câu 24 : Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt không có quá một điểm chung.

B. Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.

C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 25 : Cho đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^{1000}}\). Khai triển và rút gọn đa thức trên ta được :

\(P\left( x \right) = {a_{1000}}{x^{1000}} + {a_{999}}{x^{999}} + ... \\+ {a_1}x + {a_0}\)

Giá trị của biếu thức \(S = {a_0} + {a_1} + ... + {a_{1000}}\) bằng:

A. \(S = 1\).

B. \(S = {2^{1000}} - 1\).

C. \(S = 0\).

D. \(S = {2^{1000}}\).

Câu 26 : Cho k, n là các số tự nhiên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Công thức nào trong các công thức sau là sai:

A. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}\).

B. \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

C. \(C_n^k = C_n^{n - k}\).

D. \({P_n} = n!\).

Câu 27 : Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là:

A. Giao điểm của đường thẳng EG và AC.

B. Điểm F.

C. Giao điểm của đường thẳng EG và AF.

D. Giao điểm của đường thẳng EG và CD.

Câu 28 : Cho tam giác ABC đều có G là trọng tâm. Trong các phép quay sau đây, phép quay nào biến tam giác ABC thành chính nó:

A. \({Q_{\left( {G; - 120^\circ } \right)}}\).

B. \({Q_{\left( {A;120^\circ } \right)}}\).

C. \({Q_{\left( {G;180^\circ } \right)}}\).

D. \({Q_{\left( {G;60^\circ } \right)}}\).

Câu 29 : Phương trình \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 2\) có tập nghiệm:

A. \(S = \left\{ {x = - \left. {\dfrac{\pi }{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 30 : Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi \({A_i}\) là biến cố “mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i”, với \(i = 1,2,3\). Khi biến cố \(\overline {{A_1}} \cup \overline {{A_2}} \cup \overline {{A_3}} \) là biến cố:

A. “Cả ba lần gieo đều được mặt sấp”.

B. “Mặt sấp xuất hiện không quá một lần”.

C. “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”.

D. “Cả ba lần gieo đều được mặt ngửa”.

Câu 31 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = \dfrac{{2n + 3}}{{n + 1}}\). Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

(2) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

(3) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn trên.

(4) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn dưới.

A. 2. B. 3.

C. 4. D. 1.

Câu 32 : Tập nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\pi \cos x} \right) = 1\) là:

A. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 33 : Trong buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Biết các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 85. B. 78.

C. 312. D. 234.

Câu 34 : Hai xạ thủ Thế và Vinh cùng bắn vào mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của xạ thủ Thế kaf 0,7. Biết rằng xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,94. Xác suất bắn trung của xạ thủ Vinh là:

A. 0,9. B. 0,8

C. 0,6. D. 0,7.

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh AB?

A. 1. B. 3.

C. 4. D. 2.

Câu 36 : Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) tùy ý không thể là:

A. lục giác.

B. tam giác.

C. ngũ giác.

D. tứ giác.

Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện để thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (IJG) là hình bình hành.

A. \(2AB = 3CD\).

B. \(AB = 4CD\).

C. \(AB = 2CD\).

D. \(AB = 3CD\).

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC) là đường thẳng

A. SI với I là giao điểm của AC và BM.

B. SP với P là giao điểm của AB và CD.

C. SJ với J là giao điểm của AM và BD.

D. SO với O là giao điểm của AC và BD.

Câu 39 : Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

B. Phép đồng dạng là một phép dời hình.

C. Phép vị tự không phải là phép dời hình.

D. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

Câu 40 : Nghiệm dương lớn nhất của phương trình \(5\sin \,x - \cos 2x - 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:

A. \(\dfrac{{5\pi }}{6}\).

B. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).

C. \(\dfrac{\pi }{6}\).

D. \(\dfrac{\pi }{3}\).

Câu 41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\), \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 4x = 0\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến \(\left( {{C_1}} \right)\) thành\(\left( {{C_2}} \right)\)là:

A. \(\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)\).

B. Không tồn tại \(\overrightarrow v \).

C. \(\overrightarrow v = \left( { - 2;3} \right)\).

D. \(\overrightarrow v = \left( { - 2; - 3} \right)\).

Câu 42 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 4 = 0\) và vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\). Ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow v \) có phương trình là:

A. \(2x - 3y + 8 = 0\).

B. \(3x + 2y - 1 = 0\).

C. \(2x - 3y = 0\).

D. \( - 2x + 3y + 4 = 0\).

Câu 43 : Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?

A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.

B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.

C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.

D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

Câu 44 : Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^8}\) là:

A. 1120. B. -70.

C. 70. D. -1120.

Câu 45 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,\,{u_2} = 0\\{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n};\,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Tính \({u_5}\).

A. \({u_5} = 0\).

B. \({u_5} = - 4\).

C. \({u_5} = - 3\).

D. \({u_5} = - 2\).

Câu 46 : Từ các chữ số \(1;3;4;6;7\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau?

A. 12. B. 10.

C. 24. D. 60.

Câu 47: Số hạng đứng chính giữa trong khai triển \({\left( {5x + 2y} \right)^4}\) là:

A. \(24{x^2}{y^2}\).

B. \(600{x^2}{y^2}\).

C. \(60{x^2}{y^2}\).

D. \(6{x^2}{y^2}\).

Câu 48 : Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC có trung điểm lần lượt là M, N, P, Q, R, S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

A. M, N, P, Q.

B. M, R, S, N.

C. P, Q, R, S.

D. M, P, R, S.

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho \(AD = 3AM\). Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại J. Đường thẳng JG không song song với mặt phẳng:

A. \(\left( {SCD} \right)\).

B. \(\left( {SAD} \right)\).

C. \(\left( {SBC} \right)\).

D. \(\left( {SAC} \right)\).

Câu 50 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a \not\subset \left( \alpha \right)\\a//b\\b \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha \right)\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a \cap \left( \alpha \right) = K\\b \cap \left( \alpha \right) = K\end{array} \right. \Rightarrow a \cap b = K\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//\left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha \right)\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \cap \left( \alpha \right) = M\end{array} \right. \Rightarrow b \cap \left( \alpha \right) = N\).

Lời giải chi tiết

1. A	2. B	3. B	4. C	5. D
6. A	7. D	8. B	9. B	10. B
11. D	12. D	13. A	14. A	15. B
16. D	17. C	18. D	19. D	20. D
21. A	22. C	23. D	24. C	25. A
26. A	27. C	28. A	29. B	30. C
31. B	32. B	33. D	34. B	35. D
36. A	37. D	38. A	39. B	40. A
41. D	42. A	43. A	44. A	45. C
46. C	47. B	48. D	49. B	50. C