Đề số 4 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Đề bài

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 : Tìm điều kiện của ẩn số x của phương trình \(\sqrt {x + 1}  = 2 - x\) xác định:

A. \(x \le  - 1\)                          B. \(x \le 2\)

C. \(x \ge  - 1\)                         D. \(x \ge 2\)

Câu 2 : Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\)?

A. \(N\left( {1;1} \right)\)

B. \(P\left( { - 2; - 7} \right)\)

C. \(M\left( {0;3} \right)\)

D. \(Q\left( { - 1;5} \right)\)

Câu 3 : Parabol \(y = {x^2} + 1\) nhận điểm nào sau đây làm đỉnh của nó?

A. \(O\left( {0;0} \right)\)         B. \(I\left( {1;0} \right)\)

C. \(K\left( {0;1} \right)\)         D. \(J\left( { - 1;0} \right)\)

Câu 4 : Cho tứ giác ABCD. Có tất cả bao nhiêu vectơ (khác vectơ \(\overrightarrow 0 \)) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác đó?

A. 8                                         B. 12

C. 4                                         D. 16

Câu 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm \(M\left( { - 1;0} \right);\,\,N\left( {2; - 3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \).

A. \(\overrightarrow {NM}  = \left( { - 3;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow {NM}  = \left( {3; - 3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {NM}  = \left( { - 2;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow {NM}  = \left( {1; - 3} \right)\)

Câu 6 : Cho các phát biểu sau:

(1) Hôm nay các em có khỏe không?

(2) Số 1320 là một số lẻ.

(3) 13 là một số nguyên tố.     

(4) 2018 là một số chẵn

(5) Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt.

(6) \({x^2} + 8x + 12 \ge 0\)

Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?

A. 4                                         B. 3

C. 5                                         D. 2

Câu 7 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}}\) ?

A. \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

B. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

C. \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(D = R\)

Câu 8 : Phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) có tập nghiệm là tập hợp nào sau đây ?

A. \(T = \left\{ { - 3; - 1} \right\}\)

B. \(W = \left\{ {1;3} \right\}\)

C. \(S = \left( {1;3} \right)\)

D. \(V = \left( { - 3; - 1} \right)\)

Câu 9 : Cho ba điểm A, B, C bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \)

B. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {BC} \)

D. \(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} \)

Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( { - 3;2} \right);\,\,B\left( {1;5} \right)\). Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng bao nhiêu?

A. 53                                       B. \(\sqrt {53} \)

C. \(25\)                                   D. 5

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;1} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {1; - 3} \right);\,\,\overrightarrow c  = \left( {0;2} \right)\). Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

A. \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;6} \right)\)

B. \(\overrightarrow u  = \left( {3;0} \right)\)

C. \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow u  = \left( {3;6} \right)\)

Câu 12 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. \(y =  - 2{x^2} - 8x + 3\)

B. \(y = 2{x^2} + 8x + 3\)

C. \(y =  - {x^2} - 4x + 3\)

D. \(y = {x^2} + 4x + 3\)

Câu 13 : Cho hai tập hợp \(I = \left( { - 10;1} \right)\) và \(J = \left( { - 1;10} \right]\). Hãy xác định \(I \cup J\).

A. \(I \cup J = \left( { - 10;1} \right]\)

B. \(I \cup J = \left[ {1;10} \right]\)

C. \(I \cup J = \left( { - 1;1} \right)\)

D. \(I \cup J = \left( { - 10;10} \right]\)

Câu 14 : Liệt kê các phần tử của tập hợp \(H = \left\{ {x \in Z| - 2 \le x < 3} \right\}\).

A. \(H = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

B. \(H = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\)

C. \(H = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\)

D. \(H = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Câu 15 : Cho hai tập hợp \(A = \left\{ { - 1;0;2;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;5} \right\}\). Xác định tập hợp \(A\backslash B\).

A. \(A\backslash B = \left\{ { - 1;0} \right\}\)

B. \(A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\)

C. \(A\backslash B = \left\{ { - 1;0;1;2;3;5} \right\}\)

D. \(A\backslash B = \left\{ {2;5} \right\}\)

Câu 16 : Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(a - b - c = 6;\,\,b = a - 9;\,\,c = b + 7\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3a - 2b + c\).

A. \(P = 4\)

B. \(P = 10\)

C. \(P =  - 48\)

D. \(P = 26\)

Câu 17 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;0} \right);\,\,C\left( { - 2;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. \(G\left( { - 2;4} \right)\)

B. \(G\left( { - 2;2} \right)\)

C. \(G\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\)

D. \(G\left( { - \dfrac{2}{3};0} \right)\)

Câu 18 : Xác định kết quả của \(\left( { - \infty ;1} \right] \cap \left[ { - 2;3} \right]\).

A. \(\left( { - \infty ;3} \right]\)                   B. \(\left( {1;3} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)                D. \(\left[ { - 2;1} \right]\)

Câu 19 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên ?

A. \(y =  - 3x - 4\)

B. \(y = 2x - 3\)

C. \(y = 3x - 4\)

D. \(y =  - 2x + 1\)

Câu 20 : Trong hệ tọa độ Oxy cho \(I\left( { - 3;2} \right);\,\,J\left( { - 1;3} \right);\,\,K\left( {4; - 3} \right)\). Tìm tọa độ điểm L để tứ giác IJKL là hình bình hành.

A. \(L\left( {2; - 4} \right)\)

B. \(L\left( {0;2} \right)\)

C. \(L\left( {6; - 2} \right)\)

D. \(L\left( { - 8;8} \right)\)

Câu 21 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = 2\sqrt {x + 4}  - 1\).

A. \(D = \left( { - 3; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - 4; + \infty } \right)\)

Câu 22 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \)

C. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

D. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  =  - 3\overrightarrow {MG} \)

Câu 23 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {NM} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \)

C. \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \)

D. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC} \)

Câu 24 : Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1 = \dfrac{{3x}}{{x + 1}}\).

A. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{2}{3}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{3};2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Câu 25 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2a. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)?

A. \(4a\)                                   B. \(2a\)

C. \(2a\sqrt 2 \)                        D. \(a\sqrt 2 \)

Câu 26 : Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + x}}{{x + 1}} = 3\)?

A. \(3\left( {{x^2} + x} \right) = x + 1\)

B. \({x^2} - 2x - 3 = 0\)

C. \({x^2} + x = 3\)

D. \({x^2} + x = 0\)

Câu 27 : Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 7\\3x - y = 5\end{array} \right.\)?

A. \(\left( {10;1} \right)\)          B. \(\left( {2;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1; - 8} \right)\)     D. \(\left( {1; - 2} \right)\)

Câu 28 : Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 8x}  = 3\).

A. 10                                       B. 8

C. -10                                      D. -9

Câu 29 : Hiện nay tuổi của cha gấp bốn lần tuổi của con và tổng số tuổi của hai cha con là 50. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?

A. 5 năm                                  B. 7 năm

C. 6 năm                                  D. 8 năm

Câu 30 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( {3;4} \right);\,\,B\left( {4; - 1} \right)\) và \(C\left( {2; - 3} \right)\). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. \(I\left( {3;\dfrac{2}{3}} \right)\)          B. \(I\left( {7;2} \right)\)

C. \(I\left( {9;2} \right)\)          D. \(I\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 31 : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(E\left( {3; - 2} \right);\,\,F\left( { - 1; - 3} \right)\). Tìm tọa độ điểm G thuộc trục hoành sao cho G thuộc đường thẳng EF.

A. \(G\left( { - \dfrac{{11}}{5};0} \right)\)

B. \(G\left( {11;0} \right)\)

C. \(G\left( {0; - \dfrac{{11}}{4}} \right)\)

D. \(G\left( {0; - \dfrac{{11}}{2}} \right)\)

Câu 32 : Cho hai tập hợp \(M = \left\{ {x \in R|x \le 4} \right\}\) và \(N = \left[ {m + 1;10} \right]\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để \(M \cap N\) là một đoạn có độ dài bằng 10.

A. \(m = 5\)                              B. \(m > 3\)

C. \(m =  - 7\)                           D. \(m \le 3\)

PHẦN II : TỰ LUẬN

Câu 1 : Giải phương trình \(3x - \sqrt {{x^2} + x + 4}  = x - 2\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( { - 3; - 2} \right)\).

a) Tìm tọa độ điểm D để \(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {BC} \).

b) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho \(CE = BC\).

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 :

\(\begin{array}{l}3x - \sqrt {{x^2} + x + 4}  = x - 2\\ \Leftrightarrow 2x + 2 = \sqrt {{x^2} + x + 4} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2 \ge 0\\{\left( {2x + 2} \right)^2} = {x^2} + x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\4{x^2} + 8x + 4 = {x^2} + x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\3{x^2} + 7x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \dfrac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\).

Câu 2 :

a) Ta có : \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2; - 4} \right)\). Gọi \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 1} \right)\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 1 =  - 4\\{y_D} - 1 =  - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} =  - 3\\{y_D} =  - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 3; - 7} \right)\end{array}\).

b) Gọi \(E\left( {0;{y_E}} \right) \in Oy\).

Ta có: \(CE = BC \Leftrightarrow C{E^2} = B{C^2} \) \(\Leftrightarrow {3^2} + {\left( {{y_E} + 2} \right)^2} = {2^2} + {4^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{y_E} + 2} \right)^2} = 11\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_E} = \sqrt {11}  - 2\\{y_E} =  - \sqrt {11}  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(E\left( {0;\sqrt {11}  - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11}  - 2} \right)\).