Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\)

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C . \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)                  D. 0

Câu 2: Giả sử \(\lim \,{u_n} = L,\,\lim {v_n} = M\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L + M\)

B. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L - M\)

C. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L + M\)

D. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L.M\)

Câu 3: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}\)

A. \( + \infty \)                B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{2}{3}\)                    D. 0

Câu 4: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax + 1}\\{2{x^2} - x + 3a}\end{array}} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x \le 1}\end{array}\) có giới hạn khi \(x \to 1\).

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{6}\)                   D. 1

Câu 5: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{(x - 3)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.\)  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

A. \(m \in \emptyset \)             B. \(m \in\mathbb R\)  

C. m = 1               D. m = -1 

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} =  - 1\)            

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} =  - 0\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\)

D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\).

Câu 7: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ({x^2} + x - 1)\)

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. -2                      D. 1

Câu 8: Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = {x_0}\)           B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = 1\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,c = {x_0}\)            D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = 0\)

Câu 9: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

A. \( - \infty \)                    B. \( + \infty \)

C. -2                       D.1

Câu 10: Giả sử \(\lim \,{u_n} = L\) . Khi đó:

A. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = L\)     B. \(\lim \left| {{u_n}} \right| =  - L\)

C. \(\lim \,{u_n} = \left| L \right|\)   D. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\)

Câu 11: Tính \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  + n)\)

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. 2                       D.1

Câu 12: Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 6n}  - n)\)bằng

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C. 3                      D. 1

Câu 13: Kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là

A. \(\dfrac{{ - 5}}{2}\)                 B. \(\dfrac{{ - 1}}{{50}}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)                   D. \(\dfrac{{ - 25}}{2}\)

Câu 14: Cho hàm số \(f(x)\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\a + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

A. 1                             B.  -1

C. -2                            D. 2

Câu 15: Chọn kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\)

A.5                   B. \(\dfrac{2}{5}\)

C. \( - \infty \)              D. \( + \infty \)

Câu 16: Với số nguyên dương  ta có:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  + \infty \)     

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  - \infty \)        

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  - \infty \)

Câu 17: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}\)bằng

A. \( + \infty \)                B. \( - \infty \)

C. 0                    D. 1

Câu 18: Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0,\,x \ne  - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x =  - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn  

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

C.  Liên tục tại mọi điểm         

D. Liên tục tại mọi điểm trừ  

Câu 19: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1)\(f(x) = {x^5} - {x^2} + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

(2)\(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên khoảng (-1;1)

(3)\(f(x) = \sqrt {x - 2} \) liên tục trên \({\rm{[}}2; + \infty )\)

A.Chỉ (1) và (2)           B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (1) và (3)          D. Chỉ (1)

Câu 20: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 1000{x^2} + 0,01\). Phương trình \(f(x) = 0\)  có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây: I. (-1; 0)    ; II. (0;1) ; III. (1;2)

A.Chỉ I          B. Chỉ I và II

C. Chỉ II        D. Chỉ III

Câu 21: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {4 - {x^2}} }\\1\end{array}} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{, - 2 \le x \le 2}\\{,x > 2}\end{array}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) \(f(x)\)không xác định tại x = 3

(2) \(f(x)\)liên tục tại x = -2

(3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 2\)

A. Chỉ (1)         B. Chỉ (1),(2)

C. Chỉ (1), (3)   D. Tất cả đều sai

Câu 22: Chọn giá trị của \(f(0)\)để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm x = 0

A.1                    B. 2

C. 3                   D. 4

Câu 23: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)bằng?

A. \(\dfrac{1}{4}.\)                B. \(\dfrac{1}{3}.\)   

C. \( - \dfrac{1}{4}.\)             D. \( - \dfrac{1}{3}.\)

Câu 24: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4}  - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 0.

B. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 2. 

C. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là -2.

D. Không tồn tại giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \). 

Câu 25: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \)bằng?

A. 3.                B. \(\sqrt 3 .\)  

C. -3.               D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Đáp án	C	A	C	D	A	D	A	A	C	D	A	C	B
Câu	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Đáp án	B	D	A	C	C	C	B	B	A	C	D	B

Câu 1: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x + 1)(x - 1)({x^2} - 2)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 3)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x + 1)({x^2} - 2)}}{{({x^2} + x + 3)}}\\ = \dfrac{{2.( - 1)}}{5} = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}\)

Câu 2: Đáp án A

Câu 3 : Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{(\sqrt[3]{{x + 1}} - 1)(\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1)(\sqrt[4]{{2x + 1}} + 1)}}{{(\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1)(\sqrt[4]{{2x + 1}} + 1)(\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x(\sqrt[4]{{2x + 1}} + 1)}}{{(\sqrt[2]{{2x + 1}} - 1)(\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x(\sqrt[4]{{2x + 1}} + 1)(\sqrt[2]{{2x + 1}} + 1)}}{{(\sqrt[2]{{2x + 1}} - 1)(\sqrt[2]{{2x + 1}} + 1)(\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x(\sqrt[4]{{2x + 1}} + 1)(\sqrt[2]{{2x + 1}} + 1)}}{{2x(\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{(\sqrt[4]{{2x + 1}} + 1)(\sqrt[2]{{2x + 1}} + 1)}}{{2(\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2.2}}{{2(1 + 1 + 1)}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Câu 4 : Đáp án khác

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2}{\rm{ + ax + 1}}} \right){\rm{ = 2 + a}}\)    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2}{\rm{ - x + 3a}}} \right){\rm{ = 1 + 3a}}\)

Để f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2 + a = 1 + 3a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\)\(\)

Câu 5 : Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{x - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\left( {khi\,x > 3} \right)\\ - 1\,\,\left( {khi\,\,x < 3} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\)không tồn tại giá trị của m đề hàm số liên tục khi x=3

Câu 6 : Đáp án D

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 1} \right|}}\\ = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\left( {khi\,x > 1} \right)\\ - 1\,\,\left( {khi\,\,x < 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} =  - 1\)suy ra không tồn tại

Câu 7: Đáp án A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ({x^2} + x - 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^2}(1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}) =  + \infty \)

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{1 + 1}}{{1 - 2}} =  - 2\)

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án A

 \(\begin{array}{l}\lim (\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  + n)\\ = \lim \dfrac{{2n + 2}}{{(\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  - n)}}\\ = \lim \dfrac{{2n + 2}}{{n\left( {\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}  - 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{2 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}  - 1)}}\\ = \dfrac{2}{0} =  + \infty \end{array}\)

Câu 12: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\lim (\sqrt {{n^2} + 6n}  - n)\\ = \lim \dfrac{{6n}}{{\sqrt {{n^2} + 6n}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{6n}}{{n\left( {\sqrt {1 + \dfrac{6}{n}}  + 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{6}{{\left( {\sqrt {1 + \dfrac{6}{n}}  + 1} \right)}} = \dfrac{6}{2} = 3\end{array}\)

Câu 13: Đáp án B

 \(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{{{5^n}}} - {5^{ - 2}}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^n} + 2}}\\ =  - \dfrac{{{5^{ - 2}}}}{2} = \dfrac{{ - 1}}{{50}}\end{array}\)

Câu 14: Đáp án B

Đặt t=5x

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 5x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{{\sin t}}{t} = 1\)

Để hàm số liên tục tại x=0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)hay \(a + 2 = 1 \Rightarrow a =  - 1\)

Câu 15: Đáp án D

 \(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^3}} \sqrt {1 - \dfrac{2}{{{n^2}}} + \dfrac{5}{{{n^3}}}} }}{{\sqrt {{n^3}} \left( {\dfrac{3}{{{n^3}}} + \dfrac{5}{{\sqrt n }}} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{2}{{{n^2}}} + \dfrac{5}{{{n^3}}}} }}{{\left( {\dfrac{3}{{{n^3}}} + \dfrac{5}{{\sqrt n }}} \right)}} =  + \infty \end{array}\)

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}} = \lim \dfrac{{n\sqrt {\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}{{n(1 + \dfrac{2}{{n)}}}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}{{(1 + \dfrac{2}{{n)}}}} = \dfrac{0}{1} = 0\end{array}\)

Câu 18: Đáp án C

\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{{x(x + 1)({x^2} - x + 1)}}{{x(x + 1)}} = {x^2} - x + 1\)

\(f\left( { - 1} \right) = 3\)        \(f\left( 0 \right) = 1\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3 = f\left( { - 1} \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1 = f\left( 0 \right)\)

vậy f(x) liên tục tại mọi điểm

Câu 19: Đáp án C

\(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {(x - 1)(x + 1)} }}\)

f(x) xác định khi \(\sqrt {(x - 1)(x + 1)}  \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\) hoặc \(x \le  - 1\)

\(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty , - 1} \right]\)và \(\left[ {1, + \infty } \right)\) 

\(f(x) = {x^5} - {x^2} + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

\(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên khoảng (-1;1)

\(f(x) = \sqrt {x - 2} \) liên tục trên \({\rm{[}}2; + \infty )\)

Câu 21: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0\end{array}\)    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\)   nên không tồn tại giới hạn của f(x) khi \(x \to 2\)

   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0\)

\(f( - 2) = \left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0\)                    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f(x) = f\left( { - 2} \right)\)  suy ra  \(f(x)\)liên tục tại x = -2

Câu 22: Đáp án A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {2x + 1}  + 1}}{{x(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2x}}{{x(x + 1)(\sqrt {2x + 1}  - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{(x + 1)(\sqrt {2x + 1}  - 1)}} = \dfrac{2}{2} = 1\)

Để f(x) liên tục tại x=0 thì \(f(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 1\)

Câu 23: Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\)

Câu 24: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 2x + 4}  - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} )\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 4}  + \sqrt {{x^2} - 2x + 4} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{4x}}{{x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}}  + \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{4}{{\left( {\sqrt {1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}}  + \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} } \right)}} = 2\end{array}\)

Câu 25: Đáp án B

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}}  = \sqrt {\dfrac{{{2^4} + 3.2 - 1}}{{{{2.2}^2} - 1}}}  = \sqrt 3 \)