Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương I - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) =  - {x^4} - 3{x^2} + 2017\) trên R.

A. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2017\)

B. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2016\)

C. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2015\)

D. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2014\)

Câu 2. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;1)\).

B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\).

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;{1 \over 4}} \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;{1 \over 4}} \right)\).

Câu 3. Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 2\,,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  - 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = - 2.

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho ó hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = - 2.

Câu 4. Tìm điều kiện của m để hàm số \(y = \dfrac{1 }{4}{x^4} - 2m{x^2} + 3\) không có cực đại.

A. m > 0                       B. m < 0 

C. \(m \ge 0\)                     D. \(m \le 0\).

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A(3 ; 1) là:

A. \(y =  - 9x - 26\)         B. \(y = 9x - 26\)

C. \(y =  - 9x - 3\)           D. \(y = 9x + 2\)

Câu 6. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}}\) có tiệm cận đứng

A. x = 1                      B. y = 1

C. x = - 1                   D. y = - 2.

Câu 7. Cho hàm số \(y = x + \cos x\) Tìm phát biểu đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên \((0; + \infty )\).

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên  \(( - \infty ;0)\).

Câu 8. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

B. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{1 - x}}\)

C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

D. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{1 - x}}\).

Câu 9. Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

A. \(y = {x^4} - {x^2} + 3\)

B. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x} + 2}}\)

C. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3\)

D. \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 10. Tích các tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3,\,\,\,y = {x^2} - x + 1\)

A. 3                              B. 9

C. 10                            D. – 2

Lời giải chi tiết

Câu 1.

\(f'(x) =  - 4{x^3} - 6x = 0\,\, \Rightarrow x = 0\)

Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \).

Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( f(0)=2017.\)

Chọn đáp án A.

Câu 2.

Từ bbt ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Chọn B.

Câu 3.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 2\) nên các đường thẳng \(y = 2\) và \(y =  - 2\) là các đường TCN của đồ thị hàm số.

Chọn B.

Câu 4.

Ta có

\(y' = {x^3} - 4mx\)

\(y' = 0\,\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4m\\x = 0\end{array} \right.\)

Vậy để hàm số không có cực đại thì phương trình \({x^2} - 4m = 0\) vô nghiệm hoặc có một nghiệm bằng 0 tức là \(4m \le 0\) hay \(m \le 0\).

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x,\,\,y'(3) = 9\) . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  đã cho tại điểm A(3 ; 1) là \(y = 9\left( {x - 3} \right) + 1 = 9x - 26\)

Chọn đáp án B.

Câu 6.

Ta có

\(\begin{array}{l}D = R\backslash \{ 1\} \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}} = \, - \infty \,\,\,\,\,\,,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}} = \,\, + \infty \end{array}\)

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1.

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Ta có \(y' = 1 - \sin x \ge 0,\,\forall x \in R\) . Do đó hàm số đồng biến trên R.

Chọn đáp án A.

Câu 8.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1, đường tiệm cận ngang là y = 1. Do đó, loại đáp án B, D.

Điểm (-2; 0) thuộc đồ thị hàm số nên chỉ có C thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\,\\y( - 1) = 3,\,\,y(1) = 1,\,y(2) = 3\end{array}\)

Vậy tích các tung độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là 9.

Chọn đáp án B.

Chú ý: Các em bấm máy tính, chức năng MODE 5 4 để giải phương trình bậc ba.