Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) là

A. \(x = 2\)                           B. \(x = - 2\)

C. \(x =  \pm 2\)                      D. \(x = 0.\)

Câu 2. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{ 3}{x^3} + x\)

A. \((-1 ; 0)\)

B. \(\left( {1;\dfrac{2 }{3}} \right)\)

C. \(\left( { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right)\)

D. \((1 ; 0)\)

Câu 3. Nếu hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =  - \infty \) thì đồ thị hàm số y=f(x) có đường tiệm cận đứng là đường có phương trình

A. x = 1                            B. y = 1

C. x = - 1                          D. y = - 1.

Câu 4. Hàm số nào sau đây mà đồ thị không có đường tiệm cận ?

A. \(y = \dfrac{{ - 2x + 5}}{{x - 3}}\)

B. \(y = 2{x^3} - x + 2\)

C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\)

D. \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}}\)

Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. Nếu \(f'(x) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

B. Nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in K\) và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

C. Hàm số \(y=f(x)\) là hàm hằng trên K khi \(f'(x) = 0,\forall x \in K\)

D. Nếu \(f'(x) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 3:

A. \(y = 4x - 18\)

B. \(y =  - 4x + 18\)

C. \(y =  - 4x + 6\)

D. \(y =  - 4x - 18\)

Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 3\)

B. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 3\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)

D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)

Câu 8. Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).

Câu 9. Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^3} + 432\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0                              B. 1

C. 2                              D. 3 .

Câu 10. Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2016\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (- 1 ; 0)                          B . \(( - \infty ; - 1)\)

C. (- 1 ;1)                           D. \(( - \infty ;1)\)

Lời giải chi tiết

Câu 1. Ta có \(y' = 4{x^3} - 16x,\,\,y' = 0\)

\(\Leftrightarrow 4{x^3} - 16x = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x= 0.

Chọn D. 

Câu 2. \(y' =  - {x^2} + 1,\,\,y' = 0\)

\( \Rightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, 

 y(- 1)=\( - \dfrac{2}{3}\).

Vậy điểm cực tiểu là \(\left( { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right)\) .

Chọn C.

Câu 3:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \) nên đồ thị hàm số nhận \(x = 1\) làm TCĐ.

Chọn A.

Câu 4:

Đồ thị hàm số bậc ba không có đường tiệm cận.

Chọn B.

Câu 5:

Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\).

Vậy D sai.

Chọn D.

Câu 6. Ta có \(y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\)

\(y'(3) =  - 4,\,\,y(3) = 6\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là

\(y = - 4 (x-3) + 6 \)

\(\Rightarrow y= - 4x +18\)

Chọn B.

Câu 7. Đồ thị hàm số có  a > 0 nên loại A,  điểm (1 ; - 4) thuộc đồ thị hàm số nên câu C thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 8. \(y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in R\) .

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Chọn B.

Câu 9. \(y' = 4{x^3} - 24{x^2},\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow \,\,\,4{x^3} - 24{x^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số trên có 1 điểm cực trị vì \(x = 0\) là nghiệm kép của phương trình \(y’ = 0.\)

Chọn B.

Câu 10. Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow \,4{x^3} - 4x = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng 

Chọn B.