Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  + y = 1 \hfill \cr  x - y = \sqrt 2 . \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm các giá trị m để hệ sau có vô số nghiệm : \(\left\{ \matrix{  3x - 2y = 6\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx + y =  - 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  + y = 1 \hfill \cr  x - y = \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = x - \sqrt 2  \hfill \cr  \sqrt {2x}  + y = 1 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = x - \sqrt 2  \hfill \cr  \sqrt {2x}  + x - \sqrt 2  = 1 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y = 1 - \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(( 1; 1 - \sqrt 2 )\).

Bài 2: Từ (2) \( \Rightarrow y =  - mx - 3.\) Thế y vào phương trình (1), ta được :

\(3x - 2\left( { - mx - 3} \right) = 6 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {3 + 2m} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có vô số nghiệm

\( \Leftrightarrow 3 + 2m = 0 \Leftrightarrow m =  - {3 \over 2}.\)

Chú ý : Có thể xét điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau.