Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Phương trình \({\log _2}^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0\) có tập nghiệm là :

A. {6 ; 8}                    B. {1 ; 3}       

C. {6 ; 2}                    D. {8 ; 2}

Câu 2. Biết \({\log _9}5 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}5\) được tính theo a là :

A. \(\dfrac{1 }{ 2}a\)                         B. 4a    

C. \(\dfrac{1 }{ 4}a\)                         D. 2a

Câu 3. Hàm số \(y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\) có tập xác định là :

A. R                                B. \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\) 

C. \((0; + \infty )\)                   D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}\)

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \root 3 \of {{x^4} + 1} \) .

A. \(y' = \dfrac{{2{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)              

B. \(y' = \dfrac{{4{x^3}} }{{\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)      

C. \(y' = \dfrac{{3{x^3}} }{ {4\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)                 

D. \(y' = \dfrac{{4{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\).

Câu 5. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?

A. 20                            B. 5    

C. 36                            D. 25

Câu 6. Phương trình \({\log _2}({x^2} - 2x + 3) = 1\) có mấy nghiệm ?

A. 2                              B. 3        

C. 0                              D. 1.

Câu 7.  Cho \(f(x) = \dfrac{{{e^x}}}{{{x^2}}}\). Đạo hàm f’(1) bằng :

A. 6e                            B. 4e     

C. \({e^2}\)                            D. –e.        

Câu 8. Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. \({\log _a}x\) có nghĩa với mọi x.

B. \({\log _a}1 = a,\,\,{\log _a}a = 0\).

C. \({\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,(x > 0,\,n \ne 0)\).

D. \({\log _a}xy = {\log _a}x.{\log _a}y\).

Câu 9. Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\). Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. \(\alpha  > \beta \)                     B. \(\alpha  + \beta  = 0\)   

C.\(\alpha  < \beta \)                      D. \(\alpha .\beta  = 1\)

Câu 10. Rút gọn biểu thức \({b^{{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\,\,(b > 0)\), ta được:

A. \({b^4}\)                            B. b           

C. \({b^3}\)                            D. \({b^2}\) 

Lời giải chi tiết

Câu 1. Ta đặt \({\log _2}x = t\) , ta có phương trình trở thành

\({t^2} - 4t + 3 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\) .

Với t = 1, \({\log _2}x = 1\,\, \Leftrightarrow x = 2\) .

Với t = 3, \({\log _2}x = 3\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 8\) .

Vậy tập nghiệm của phương trình là {2 ; 8}.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Ta có \({\log _9}5 = \dfrac{1}{2}{\log _3}5 = a\, \Rightarrow \,\,{\log _3}5 = 2a\) .

Chọn đáp án D.

Câu 3. \(y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{{\left( {9{x^2} - 1} \right)}^3}}}\) . Điều kiện xác định của hàm số trên là : \(9{x^2} - 1 \ne 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{x^2} \ne \dfrac{1}{9}\,\,\, \Leftrightarrow x \ne  \pm \dfrac{1}{3}\)

Chọn đáp án D.

Câu 4. \(y' = \left( {\sqrt[3]{{{x^4} + 1}}} \right) = \dfrac{{\left( {{x^4} + 1} \right)'}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}}}} \)\(\,= \dfrac{{4{x^3}}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}}}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 5. Ta đặt \({\log _2}x = t\) , ta có phương trình trở thành

\({t^2} - 3t + 2 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\) .

Với t = 1, \({\log _2}x = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 2\) .

Với t = 2, \({\log _2}x = 2\,\, \Leftrightarrow x = 4\) .

Vậy biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20\)

Chọn đáp án A.

Câu 6. Điều kiện xác định : \({x^2} - 2x + 3 > 0\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\) ( luôn đúng).

Phương trình trở thành: \({x^2} - 2x + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 1\) .

Chọn đáp án D.

Câu 7. Ta có \(f'(x) = \dfrac{{{e^x}.{x^2} - {e^x}.2x}}{{{x^4}}} = \dfrac{{{e^x}\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x^4}}}\)

\(\Rightarrow \,\,\,f'(1) = \dfrac{{e\left( {1 - 2} \right)}}{1} =  - e\)

Chọn đáp án D.

Câu 10. Ta có

\({b^{{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\)\(\, = {b^{3 - 2\sqrt 3  + 1}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\)\(\, = {b^{3 - 2\sqrt 3  + 1 + 2\sqrt 3 }} = {b^4}\) .

Chọn đáp án A.