Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Trong các số sau số nào lớn nhất ?

A. \({\log _2}5\)                    B. \({\log _4}15\)     

C. \({\log _8}3\)                    D. \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6}\)

Câu 2. Đạo hàm của hàm số \(y = {(2x + 1)^e}\) là:

A. \(y' = 2{(2x + 1)^e}\)       

B. \(y' = 2e{(2x + 1)^{e - 1}}\)      

C. \(y' = e{(2x + 1)^{e - 1}}\)    

D. \(y' = 2{(2x + 1)^{e - 1}}\).

Câu 3. Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :

A. \({\log _a}x > 0\) khi \(x > 1\).

B. \({\log _a}x < 0\) khi \(0 < x < 1\).

C. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) có tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Nếu 0 < x₁ < x₂ thì \({\log _a}{x_1} < {\log _a}{x_2}\).

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình \({\log _x}(2{x^2} - 7x + 5) = 2\) là:

A. \(x \in (0; + \infty )\)                             

B. \(x \in (0;1)\)                    

C. \(x \in \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 5. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số \(y = {\log _a}x\) với \(a > 1\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

B. Hàm số \(y = {a^x}\)với \(0 < a < 1\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

C. Hàm số \(y = \log x\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

D. Hàm số \(y = {a^x}\)với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).

Câu 6. Phương trình \({3^{3x + 1}} = 27\) có nghiệm là:

A. 4                             B. 1          

C. \(\dfrac{2}{3}\)                            D. \(\dfrac{3}{4}\).

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 5}} < 9\)  là:

A. \(\left( { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right)\)                

B. \(\left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\)                   

C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{5}{2}} \right)\)               

D. \(\left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 8. Biểu thức \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \,\,(x > 0)\) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỷ là;

A. \({x^{{{15} \over {16}}}}\)                        

B. \({x^{{{15} \over {18}}}}\)                             

C. \({x^{{3 \over {16}}}}\)                       

D. \({x^{{7 \over {18}}}}\).

Câu 9. Cho phương trình \(\ln x + \ln (x + 1) = 0\). Chọn khẳng định đúng :

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có hai nghiệm .

C. Phương trình có nghiệm \( \in (1;2)\).

D. Phương trình có nghiệm \( \in (0;1)\).

Câu 10. Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:

A. 0                            B. 1               

C. 2                            D. 3

Lời giải chi tiết

Câu 1. Ta có

 \(\begin{array}{l}{\log _4}15 = \dfrac{1}{2}{\log _2}15 = {\log _2}\sqrt {15} \\{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6} =  - {\log _2}\dfrac{1}{6} = {\log _2}6\\{\log _8}3 = \dfrac{1}{3}{\log _2}3 = {\log _2}\sqrt[3]{3}\end{array}\) 

Do \(6 > 5 > \sqrt {15}  > \sqrt[3]{3}\) và \(2 > 1\)

\(\Rightarrow {\log _2}6 > {\log _2}5 > {\log _2}\sqrt {15}  > {\log _2}\sqrt[3]{3}\).

Do đó, \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6}\)  lớn nhất.

Chọn đáp án D.

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\2{x^2} - 7x + 5 > 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 6. Ta có \({3^{3x + 1}} = 27\)

\(\Leftrightarrow {3^{3x + 1}} = {3^3}\)

\(\Leftrightarrow \,3x + 1 = 3\)

\(\Leftrightarrow \,\,x = \dfrac{2}{3}\)

Chọn đáp án C.

Câu 7. Ta có

\({3^{2x - 5}} < 9\, \Leftrightarrow \,\,\,{3^{2x - 5}} < {3^2}\)

\(\Leftrightarrow \,\,\,2x - 5 < 2\,\,\, \Leftrightarrow x < \dfrac{7}{2}\)

Chọn đáp án A.

Câu 8. Ta có

\(\begin{array}{l}\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\dfrac{1}{2}}}} } }  \\= \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\dfrac{3}{2}}}} } }  = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\dfrac{3}{4}}}} } \\= \sqrt {x\sqrt {{x^{\dfrac{7}{4}}}} } = \sqrt {x.{x^{\dfrac{7}{8}}}} \\ = \sqrt {{x^{\dfrac{{15}}{8}}}}  = {x^{\dfrac{{15}}{{16}}}}\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Câu 9. Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow x > 0\). Ta có phương trình tương đương

\({\mathop{\rm lnx}\nolimits} \left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 1\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\) .

Trong đó: \(x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \in (0;1)\).

Chọn đáp án D.

Câu 10. Ta có

\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\,\, \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 7x + 5}} = {2^0}\\  \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 7x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn đáp án C.