Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là \(x\) ( giờ) ( \(x > 0\)) thì thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là \(x + 5\) ( giờ).

Khi đó, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được\({1 \over x}\) bể; vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 5}}\) bể và cả hai vòi chảy được \({1 \over 6}\) bể.

Vậy, ta có phương trình : \({1 \over x} + {1 \over {x + 5}} = {1 \over 6}\)

\( \Rightarrow 6\left( {x + 5} \right) + 6x = x\left( {x + 5} \right) \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 7x - 30 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 10\left( {{\text{ nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - 3\left( {{\text{ loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \(10\) giờ; vòi thứ hai chảy đầy bể trong \(15\) giờ.