Bài 50 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Miếng kim loại thứ nhất nặng \(880\) g, miếng kim loại thứ hai nặng \(858\) g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là \(10\) cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là \(1\) g/cm³ . Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(x\) (g/cm³ ) 

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(x - 1\) (g/cm³ ) điều kiện \(x > 1\)

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: \(\dfrac{880}{x}\)  (cm³ )

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: \(\dfrac{858}{x-1}\) (cm³ )

Theo đầu bài thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là \(10\) cm³ nên ta có phương trình: \(\dfrac{858}{x-1} - \dfrac{880}{x} = 10\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow 858x - 880\left( {x - 1} \right) = 10x\left( {x - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 858x - 880x + 880 = 10{x^2} - 10x\\
 \Leftrightarrow 10{x^2} + 12x - 880 = 0\\
 \Leftrightarrow 5{x^2} + 6x - 440 = 0 
\end{array}\)

Ta có: \(\Delta'=9 + 2200 = 2209\), \(\sqrt{\Delta' }= 47\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 47}}{5}= 8,8;\)\( {x_2}  = \dfrac{{ - 3 - 47}}{5}= -10\)

Vì \(x > 1\) nên \({x_2} = -10\) (loại) 

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(8,8\) g/cm³

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(7,8\) g/cm³