Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 7 – Đại số và giải tích 11

Câu 1:

Ta có: \({(2a - b)^5} = \sum\limits_5^{k = 0} {C_5^k} {2^{5 - k}}{a^{5 - k}}{\left( { - b} \right)^k} \)

\(= {2^5}C_5^0{a^5} - {2^4}C_5^1{a^4}b + {2^3}C_5^2{a^3}{b^2} -  \ldots \)

Khi đó hệ số của số hạng thứ 3 là \({2^3}.C_5^2 = 80\)

Chọn đáp án D.

Câu 2:

+ 5 nam, 3 nữ có 2520 cách

+ 4 nam, 4 nữa có 1050 cách

+ 3 nam, 5 nữ có 120 cách

Vậy tổng có 3690 cách.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Khi triển nhị thức có 17 số hạng khi \(n + 6 = 16 \Leftrightarrow n = 10\)

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Ta có: \({(2x - 5y)^8} = \sum\limits_8^k {C_8^k{2^{8 - k}}{x^{8 - k}}{{\left( { - 5} \right)}^k}{y^k}} \)

Hệ số của số hạng chứa \({x^5}.{y^3}\) là \({2^5}C_8^3.{\left( { - 5} \right)^3} =  - 22400\)

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Ta có: \({(x + \dfrac{8}{{{x^2}}})^9} = \sum\limits_9^k {C_9^k{x^{9 - k}}{8^k}{x^{ - 2k}}} \)

\(= \sum\limits_9^k {{8^k}C_9^k{x^{9 - 3k}}} \)

Số hạng không chứa x có hệ số là \({8^3}C_9^3 = 43008\)

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Gọi số có 5 chữ số có dạng là \(\overline {abcde} \)

TH1: \(\overline {abcd0} \)

+ a có 6 cách chọn

+ b có 5 cách chọn.

+ c có 4 cách chọn.

+ d có 3 cách chọn.

\( \Rightarrow \) Có 360 cách

TH2: \(\overline {abcd5} \)

+ a có 5 cách chọn.

+ b có 5 cách chọn.

+ c có 4 cách chọn.

+ d có 3 cách chọn.

\( \Rightarrow \) Có 300 cách

Vậy tổng có 660

Chọn đáp án A

Câu 7:

Ta có: \({(1 + x)^6}{(1 + y)^6} = \sum\limits_6^{k = 0} {C_6^k{x^k}} \sum\limits_6^{i = 0} {C_6^i{y^i}} \)

Hệ số của số hạng chứa \({x^3}{y^3}\) là \({\left( {C_6^3} \right)^2} = 400\)

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có: \({(3x + 2y)^4} = \sum\limits_4^k {C_4^k{3^{4 - k}}{x^{4 - k}}{2^k}{y^k}} \)

Số hạng chính giữa là: \(C_4^2{3^2}{2^2}{x^2}{y^2}\)

Chọn đáp án D.

Câu 9:

Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^{2n + 1}} = \sum\limits_{2n + 1}^k {C_{2n + 1}^k} {x^k} \)

\(\Rightarrow {2^{2n}} = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 +  \ldots  + C_{2n + 1}^n\)

Khi đó ta có: \(n = 10\)

Ta có: \({\left( {\dfrac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^n} = \sum\limits_{10}^k {C_{10}^k{x^{ - 4\left( {10 - k} \right)}}} {x^{7k}}\)

\(= \sum\limits_{10}^k {C_{10}^k{x^{11k - 40}}} \)

Hệ số của số hạng chứa \({x^{26}}\) là \(C_{10}^6 = 210\)

Chọn đáp án A.

Câu 10:

Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_n^{k = 0} {C_n^k{x^k}}  = C_n^0 + C_n^1x +  \ldots  + C_n^n{x^n}\)

\( \Rightarrow {2^n} = C_n^0 + C_n^1 +  \ldots  + C_n^n\)

Chọn đáp án A.