Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

Theo yêu cầu bài toán:

+ Nhóm có 2 người có \(C_5^2 = 10\)

+ Nhóm có 3 người có \(C_5^3 = 10\)

+ Nhóm có 4 người có 5 cách

+ Nhóm có 5 người có 1 cách

Vậy có tất cả 26 cách.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Ta có: \(C_n^{n - 3} = 1140 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!.3!}} = 1140\)

\(\Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 6840\)

\( \Leftrightarrow \left( {{n^2} - n} \right)\left( {n - 2} \right) = 6840\)

\(\Leftrightarrow {n^3} - 2{n^2} - {n^2} + 2n = 6840\)

\( \Leftrightarrow n = 20\)

Với \(n = 20\) ta có: \(A = \,\dfrac{{A_{20}^6 + A_{20}^5}}{{A_{20}^4}} = 256\)

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số cách lấy ra 6 bánh phát cho các em thiếu nhi là: \(C_{10}^6 = 210\) (cách)

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Điều kiện: \(n \ge 5\)

Ta có: \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4 \)

\(\Leftrightarrow 2\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) \)\(= 3\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2n = 3\left( {n - 4} \right) \Leftrightarrow n = 12\)

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Số cách chọn 8 trong 18 em là \(C_{18}^8\).

Ta đếm số cách chọn 8 em mà không có đủ cả 3 khối.

Dễ thấy không có trường hợp nào là chỉ chọn được 8 em trong cùng một khối (do \(8 > 7,8 > 6,8 > 5\))

Nên chỉ có thể xảy ra trường hợp 8 em chọn được thuộc đúng 2 khối.

TH1: 8 em chọn được thuộc khối 12 và 11 có \(C_{13}^8\) cách chọn.

TH2: 8 em chọn được thuộc khối 11 và 10 có \(C_{11}^8\) cách chọn.

TH3: 8 em chọn được thuộc khối 12 và 10 có \(C_{12}^8\) cách chọn.

Do đó có \(C_{13}^8 + C_{11}^8 + C_{12}^8 = 1947\) cách chọn 8 em mà chỉ nằm trong 2 khối.

Vậy có \(C_{18}^8 - 1947 = 41811\) cách chọn.

Chọn đáp án C

Câu 6:

Số tam giác được tạo thành từ đề bài: \(C_{10}^2C_n^1 + C_{10}^1C_n^2\)

Theo giả thiết ta có: \(C_{10}^2C_n^1 + C_{10}^1C_n^2 = 2800\)

\( \Leftrightarrow 45\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + 10\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 2800\)

\( \Leftrightarrow 45n + 5n\left( {n - 1} \right) = 2800\)

\( \Leftrightarrow 5{n^2} + 40n - 2800 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n =  - 28\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: \(C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79\)

\( \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 1} \right)!}} + \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}} = 79\)

\( \Leftrightarrow x + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} = 78 \Leftrightarrow {x^2} + x - 156 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x =  - 13\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Ta có: \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_n^{k = 0} {C_n^k} {x^k}\)

\(\Rightarrow {3^n} = {2^k}C_n^k = C_n^0 + 2C_n^1 +  \ldots  + {2^n}C_n^n = 243\)

Khi đó ta có: \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5.\)

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân ta có \(\left| \Omega  \right| = C_8^3 = 56\)

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân và tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9 kg.

Vì

\(\begin{array}{l}1 + 2 + 3 = 6 < 9\\1 + 2 + 4 = 7 < 9\\1 + 2 + 5 = 8 < 9\\1 + 2 + 6 = 9\\1 + 3 + 4 = 8 < 9\\1 + 3 + 5 = 9\\2 + 3 + 4 = 9\end{array}\)

Nên \(\left| A \right| = 7\)

Vậy \(P(A) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{7}{{56}} = \dfrac{1}{8}\)

Chọn đáp án D

Câu 10:

Ta có: \(24(A_{x + 1}^3 - C_x^{x - 4}) = 23A_x^4\)

\(\Leftrightarrow 24\left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 4} \right)!4!}}} \right) = 23\dfrac{{x!}}{{\left( {x - 4} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow 24\left[ {\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right) - \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{4!}}} \right] \)\(= 23x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow 24\left[ {x + 1 - \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{24}}} \right] = 23\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow 24x + 24 - {x^2} + 5x - 6 = 23{x^2} - 115x + 138\)

\( \Leftrightarrow 24{x^2} - 144x + 120 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án C