Đề cương ôn tập phần bài tập học kì 2 toán 7

Đại số

Dạng 1: Thống kê

Bài 1:  Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.

10	9	10	9	9	9	8	9	9	10
9	10	10	7	8	10	8	9	8	9
9	8	10	8	8	9	7	9	10	9

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

b) Lập bảng tần số.

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Bài 2:   Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh  lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :

3	6	8	4	8	10	6	7	6	9
6	8	9	6	10	9	9	8	4	8
8	7	9	7	8	6	6	7	5	10
8	8	7	6	9	7	10	5	8	9

 a) Lập bảng tần số .

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .

Bài 3:

Thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :

10     5       8       8       9       7        8        9       14       8 5       7       8       10     9       8        10      7       14       8 9       8       9       9       9       9        10      5       5        14

a) Lập bảng tần số. Nhận xét 

b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 4:

Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:

5       6        6       7       5        4       7       8       8       9

4      9       10       8       7        6       9       8       6      10

9      6       5        7        9        8       6       6        7      9                              

a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?              

b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?

Bài 5:

Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:

Số thứ tự ngày	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Số lượng khách	300	350	300	280	250	350	300	400	300	250

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?        

b/ Lập bảng tần số ?

c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ?

Bài 6:

Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:

32     36      30       32      32       36      28      30       31       28 30     28      32       36      45       30      31      30       36       32 32     30      32       31      45       30      31      31       32       31

 a. Dấu hiệu ở đây là gì?                     

b. Lập bảng “tần số”.                         

c. Tính số trung bình cộng.

Dạng 2: Biểu thức đại số:

Bài 1: Cho hai đa thức :

\(A(x) = 2{x^3} + 2x - 3{x^2} + 1\)                                  

\(B(x) = 2{x^2} + 3{x^3} - x - 5\)

a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. \(\)

b) Tính A(x) + B(x)

c) Tính A(x) – B(x)

Bài  2:  Cho đơn thức: A = \(( - \,\frac{2}{{17}}{x^3}{y^5}).\frac{{34}}{5}{x^2}y\)

a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được.

b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại  x = -1; y = -1.                                              

Bài 3:  Cho hai đa thức:

P(x) = 2x³ – 2x + x² – x³ + 3x + 2

Q(x) = 3x³ -4x² + 3x – 4x – 4x³ + 5x² + 1.

a. Thu  gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến  .

b. Tính M(x) = P(x) + Q(x); N(x) =  P(x) - Q(x)                 

c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm.

Bài 4:

Cho đơn thức \(P = \frac{2}{3}x{y^2}.6x{y^2}\)                                                      

a) Thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức.

b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = \(\frac{1}{2}\)

Bài 5:

Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x⁵ + 4x – 2x³ + x² – 7x⁴

                               B(x) = x⁵ – 9 + 2x² + 7 x⁴ + 2x³ – 3x

a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b. Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

Bài 6:   Cho đa thức M = 3x⁵y³ - 4x⁴y³ + 2x⁴y³ + 7xy² - 3x⁵y³

a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?

b/ Tính giá trị của đa thức M  tại x = 1 và y = - 1 ?

Bài 7: Cho hai đa thức:

P(x) =  8x⁵ + 7x - 6x² - 3x⁵ + 2x² + 15

Q(x) =  4x⁵ + 3x - 2x² + x⁵ - 2x² + 8

a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?

b/ Tìm nghiệm của đa thức  P(x) – Q(x) ?

Bài 8:

Cho hai đa thức:

P(\(x\)) = \({x^5} - 2{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} - \frac{1}{4}x\) ;  Q(\(x\)) = \(5{x^4} - {x^5} + 4{x^2} - 2{x^3} - \frac{1}{4}\)

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b. Tính P(\(x\)) + Q(\(x\)) và P(\(x\)) – Q(\(x\)).

Bài 9:

Tìm hệ số a của đa thức M(\(x\)) = a\({x^2}\) + 5\(x\) – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\).

Bài 10:

Cho đa thức:

M = 6 x⁶y + \(\frac{1}{3}\)x⁴y³ – y⁷ – 4x⁴y³ + 10 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2,5.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.

Bài 11:

Cho hai đa thức:\(P\left( x \right) = 5{x^3} - 3x + 7 - x\)

 và \(Q\left( x \right) =  - 5{x^3} + 2x - 3 + 2x - {x^2} - 2\)

a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) 

b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x). 

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Bài 12: Cho đa thức P(x) = x⁶ + 3 – x – 2x² – x⁵

a. Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?                       

b. Tính P(1) ?

c. Có nhận xét gì về giá trị x =  1 đối với đa thức P(x)?

Bài 13 Cho các đa thức  :

P(x)=\({x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - \frac{1}{4}x\)

Q(x) = \(5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - \frac{1}{4}\)

 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

 b/ Tính   P(x) + Q(x).

Dạng 3: Một số câu hỏi nâng cao

Bài 1: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 5}}{{x - 2}}\). Tìm \(x\) để \(f(x) > 1\).

Bài 2: Cho đa thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với a, b, c là các số hữu tỉ không âm. Biết \(a + 2b = 2020\). Chứng minh rằng \(f(1) \le 2019\frac{1}{2}\).

Bài 3: Cho a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết \(1 > \frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{7}{{10}}\). Tìm GTLN của biểu thức \(A = \frac{{2020}}{{a + b}}\).

Bài 4: Tìm GTLN của biểu thức \(P = \frac{{17 - x}}{{7 - x}}\) \(\left( {x \in \mathbb{Z},\,\,x \ne 7} \right)\).

Bài 5: Tìm x, y thỏa mãn: \({x^2} + 2{x^2}{y^2} + 2{y^2} - ({x^2}{y^2} + 2{x^2}) - 2 = 0\)

Bài 6:

a) Tìm hệ số a của đa thức P(\(x\)) = ax³ + 4\(x\)² – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.

b) Cho f(x) = x⁸ – 101x⁷ + 101x⁶ – 101x⁵ +…..+ 101x² – 101x + 25. Tính f(100)?

Bài 7:Tìm hệ số a của đa thức M(\(x\)) = a\({x^2}\) + 5\(x\) – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)

---

Hình học

Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

  a/ Chứng minh: ∆DEI = ∆DFI

  b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?

  c/ Biết DI = 12cm, EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, có \(\hat C\) = 30⁰ , AH\( \bot \)BC (H\( \in \)BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE \( \bot \)AD. Chứng minh :

a) Tam giác ABD là tam giác đều .

b) AH = CE.

c) EH // AC .

Bài 3  Cho DABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC

a. Chứng minh tam giác ABC vuông                        

b. Chứng minh  DBCD cân

c. Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC

Bài 4:

Cho \(\Delta \)ABC cân tại A,  vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.

a) Chứng minh BH = HC.                                         

b) Tính độ dài BH, AH.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.   

d) Chứng minh\(\widehat {ABG} = \widehat {ACG}\)

Bài 5.

Cho DABC có góc C = 90⁰; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K Î CA); từ K kẻ KE ^ AB tại E.

a) Tính AB.                                                                

b) Chứng minh BC = BE.

c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.       

d) Chứng minh CE // MA

Bài 6:

Cho \(\Delta \,ABC\) vuông tại  A, đường  phân  giác  BE. Kẻ  EH vuông góc với BC (H \( \in \) BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:    

a) \(\Delta \,ABE\) = \(\Delta \,HBE\).                      

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.                                                               

d) AE < EC.

Bài 7

Cho \(\Delta \,ABC\) cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.

a. Chứng minh: BH = HC.                 

b. Tính độ dài đoạn AH.

c. Gọi G là trọng tâm \(\Delta \)ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: \(BD = \frac{2}{3}CF\) .

d. Chứng minh: DB + DG > AB.

Bài 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E.

a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ?             

b/ KH = AC   

c/ BE là tia phân giác của góc ABC ?            

d/ AE < EC ?

Bài 9:

Cho \(\Delta \)ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :

a) \(\Delta \)BNC = \(\Delta \)CMB  

b) \(\Delta \)BKC cân tại K.              

c) MN // BC.

Bài 10:  Cho \(\Delta \)ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM

a. Chứng minh \(\Delta \)BMC = \(\Delta \)DMA. Suy ra AD // BC.                       

b. Chứng  minh \(\Delta \)ACD là tam giác cân.

c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.

Bài 11:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.