Câu 52 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 3 + {1 \over {x - 2}}\) liên tục trên tập xác định của nó.

Lời giải chi tiết

Tập xác định D = R \ {2}

Với mọi x₀ ≠ 2, ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = x_0^2 + {x_0} + 3 + {1 \over {{x_0} - 2}} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Suy ra f liên tục tại mọi x₀ ≠ 2 nên f liên tục trên tập xác định