Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.

LG a

Dãy số (u_n) với u_n = 8n + 3

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 8\left( {n + 1} \right) + 3 - \left( {8n + 3} \right) = 8,\forall n \ge 1\)

Suy ra (u_n) là cấp số cộng với công sai \(d = 8\)

LG b

Dãy số (u_n) với  \({u_n} = {n^2} + n + 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 1 - {n^2} - n - 1 = 2\left( {n + 1} \right)\) không là hằng số

Vậy (u­_n) không là cấp số cộng.

\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{n^2} + 3n + 3} \over {{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (u_n) không là cấp số nhân.

LG c

Dãy số (u_n) với  \({u_n} = {3.8^n}\)

Lời giải chi tiết:

\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{3.8}^{n + 1}}} \over {{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1.\) Do đó (u_n) là cấp số nhân với công bội \(q = 8\).

LG d

Dãy số (u_n) với  \({u_n} = \left( {n + 2} \right){.3^n}\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){3^n} = {3^n}\left( {3n + 9 - n - 2} \right) = \left( {2n + 7} \right){3^n}\) không là hằng số nên (u_n) không là cấp số cộng.

\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}} \over {\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = {{3n + 9} \over {n + 2}}\) không là hằng số nên (u_n) không là cấp số nhân.