Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = 5\sin x - 3\cos x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức (sinx)'=cosx và (cosx)'=-sinx.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 5\cos x + 3\sin x\)

LG b

 \(y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (sinu)'=u'cosu

Lời giải chi tiết:

\(y'=\left[ {\sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]' \) \(= \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)'\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) \(= \left( {2x - 3} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

LG c

 \(y = \cos \sqrt {2x + 1} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (cosu)'=-u'sinu

Lời giải chi tiết:

\(y'  =  - \left( {\sqrt {2x + 1} } \right)'\sin \sqrt {2x + 1}\) \(  =  - \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1} \) \(= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( {  \sin \sqrt {2x + 1} } \right)\) \( = {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\)

LG d

\(y = 2\sin 3x\cos 5x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(y  = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 5x} \right) + \sin \left( {3x - 5x} \right)} \right] \) \(= \sin 8x + \sin \left( { - 2x} \right)\) \(= \sin 8x - \sin 2x \) \(\Rightarrow y' = \left( {8x} \right)'\cos 8x - \left( {2x} \right)'\cos 2x\) \(= 8\cos 8x - 2\cos 2x\)

LG e

\(y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

LG f

\(y = \sqrt {\cos 2x} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left( {2x} \right)'.\left( { - \sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}\) \(= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)