Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

LG a

\(x - 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\);

Giải chi tiết:

Tập nghiệm của \(x – 2 > 0\) là \(S = (2, +∞)\)

Tập nghiệm của \(x^2(x – 2) < 0\) là \(S = (-∞, 2)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Do đó: \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\) không tương đương.

LG b

\(x - 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\);

Giải chi tiết:

Tập nghiệm của \(x – 2 < 0\) là \(S = (-∞, 2)\)

Tập nghiệm của \(x^2(x - 2) > 0\) là \(S = (2, +∞)\)

Do đó: \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\) không tương đương.

LG c

\(x - 2 ≤0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\);

Giải chi tiết:

Tập nghiệm của \(x – 2 ≤ 0\) là \(S = (-∞, 2]\)

Tập nghiệm \(x^2(x - 2) ≤ 0\) là \(S = (-∞, 2]\)

Do đó: \(x – 2 ≤ 0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\) là tương đương.

LG d

\(x - 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\).

Giải chi tiết:

Tập nghiệm của \(x – 2 ≥ 0\) là \([2, +∞)\)

Tập nghiệm \(x^2(x - 2) ≥ 0\) là \([2, +∞) ∪\left\{ 0 \right\}\)

Do đó: \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\) không tương đương.