Câu 15 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b). Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết tại mỗi điểm x₁, x₂, x₃ và x₄ :

a. Hàm số có liên tục hay không ?

b. Hàm số có đạo hàm hay không ? Hãy tính đạo hàm nếu có.

Lời giải chi tiết

Căn cứ vào hình ta nhận thấy :

+ Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x₁ và x₃; vì đồ thị hàm số bị ngắt quãng khi đi qua các điểm M₁ và M₃.

+ Hàm số đã cho liên tục tại các điểm x₂ và x₄; vì đồ thị hàm số là đường “liền nét” khi đi qua các điểm M₂ và M₄

+ Hàm số không có đạo hàm tại điểm x₂; vì điểm M₂ đồ thị là đường “gấp khúc” (và hiển nhiên tại đó không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số), giống như đồ thị hàm số \(y = |x|\).

+ Hàm số có đạo hàm tại điểm M₄ và \(f'\left( {{x_4}} \right) = 0;\) vì tại điểm M₄ đồ thị của hàm số có tiếp tuyến và tiếp tuyến này song song với trục hoành.