Bài tập trắc nghiệm khách quan

Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.

Câu 80

Hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} - 6x + {3 \over 4}\)

(A) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

(B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

(D) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

(B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\). Chọn (B).

Câu 81

Hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^5} - 15{x^4} + 10{x^3} - 22\)

(A) Nghịch biến trên R;

(B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);

(C) Đồng biến trên khoảng R;

(D) Nghịch biến trên khoảng (0;1).

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 30{x^4} - 60{x^3} + 30{x^2} = 30{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 30{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \cr 
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên R. Chọn C.

Câu 82

Hàm số \(y = \sin x - x\)

(A) Đồng biến trên R.

(B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

(D) Nghịch biến trên R.

Giải chi tiết:

\(y' = \cos x - 1 \le 0\,\,\,\,\,\forall x \in R\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2k\pi \)

Hàm số nghịch biến trên R. Chọn D.

Câu 83

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11\)

(A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;

(B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;

(C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;

(D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 \cr 
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn D.

Câu 84

Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} - 5\)

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x - 3} \right) \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn A.

Câu 85

Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) là 

(A) 0;              (B) 1;           (C) 3;              (D) 2.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right) \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 1 \hfill \cr 
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt 3 cực trị. Chọn C.

Câu 86

Số điểm cực trị của hàm số \(y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}\) là 

(A) 0;           (B) 2;            (C) 1;             (D) 3.

Giải chi tiết:

\(y' = 1 - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}};\,y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số có 2 cực trị. Chọn B.

Câu 87

Hàm số f có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1;                (B) 2;              (C) 0;                    (D) 3.

Giải chi tiết:

Vì \({x^2}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\) nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua \({1 \over 2}\)

Hàm số có 1 cực trị. Chọn A.

Câu 88

Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\)

(A) Nhận điểm \(x =  - {\pi  \over 6}\)  làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm \(x = {\pi  \over 2}\) làm điểm cực đại.

(C) Nhận điểm \(x =  - {\pi  \over 6}\) làm điểm cực đại.

(D) Nhận điểm \(x =  - {\pi  \over 2}\) làm điểm cực tiểu.

Giải chi tiết:

\(y' = 1 - 2\cos 2x;\,\,\,y'' = 4\sin 2x\)

Ta có: \(y'\left( { - {\pi  \over 6}} \right) = 0\,\,\,\text{và }\,\,y''\left( { - {\pi  \over 6}} \right) < 0\)

Hàm số nhận điểm \(x =  - {\pi  \over 6}\) làm điểm cực đại.

CHọn (C)

Câu 89

Giá trị lớn nhất của hàm số \( - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  - 5\) \(y =  - 3\sqrt {1 - x} \) là: 

(A) -3;                              (B) 1                            (C) -1                           (D) 0

Giải chi tiết:

\(y \le 0,\,\,\forall x \le 1\) và y(1) = 0

Nên \(\mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0\)

Chọn D

Câu 90

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4\cos x\) là:

(A) 3;                   (B) -5;                          (C) -4;                          (D) -3. 

Giải chi tiết:

Ta có: \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giá trị nhỏ nhất của \(3\sin x - 4\cos x\) là \( - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  - 5\)

Chọn (B)

Câu 91

Giá trị lớn nhất của hàm số

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 - {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 1 = 0 \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr 
& f'\left( {{1 \over 2}} \right) = g'\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

\(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là:

(A) 6;             (B) 10;             (C) 15;                   (D) 11.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 \cr 
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr 
x = - 2 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr 
& f\left( { - 1} \right) = 15;\,f\left( 1 \right) = - 5;\,f\left( 2 \right) = 6 \cr} \)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15\)

Câu 92

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \) là:

(A) 2;                  (B)                       (C) 0;                  (D) 3.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ { - 3;1} \right]\)

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = {{ - 2x - 2} \over {2\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} = - {{x + 1} \over {\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr 
& f'\left( 0 \right) \Leftrightarrow x = - 1\,\,\,\,\,f\left( { - 1} \right) = 2 \cr} \)

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = 2\). Chọn (A).

Câu 93

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{2{x^2} - 3x + 4} \over {2x + 1}}\)

(A) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng x = 2x - 1 là tiệm cận đứng của (C).

(C) Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của (C).

(D) Đường thẳng x = x - 2 là tiệm cận đứng của (C).

Giải chi tiết:

\(y = x - 2 + {6 \over {2x + 1}}\)

Tiệm cận xiên : y = x- 2. Chọn (D).

Câu 94

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2} + 3} \over {3 + 5x - 2{x^2}}}\)

(A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(B) Đường thẳng \(x =  - {1 \over 2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

(D) Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).

Giải chi tiết:

\(3 + 5x - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 2} \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Tiệm cận đứng \(x =  - {1 \over 2}\). Chọn (B).

Câu 95

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2} + x + 2} \over { - 5{x^2} - 2x + 3}}\)

(A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng y = x -1 là tiệm cận xiên của (C).

(C) Đường thẳng \(y =  - {1 \over 5}\) là tiệm cận ngang của (C).

(D) Đường thẳng \(y =  - {1 \over 2}\) là tiệm cận ngang của (C).

Giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = {1 \over 5}\) .

Tiệm cận ngang \(y =  - {1 \over 5}\). Chọn (C).

Câu 96

Đồ thị của hàm số \(y = x + {1 \over {x - 1}}\)

(A) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm;

(B) cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm;

(C) Tiếp xúc với đường thẳng y = 0.

(D) Không cắt đường thẳng y = -2.

Giải chi tiết:

\(x + {1 \over {x - 1}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 4x - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

(1)   Có hai nghiệm phân biệt. Chọn (B).

Câu 97

Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\)

(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.

(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt

Giải chi tiết:

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\)

\(\eqalign{
& \,\,\,\,y' = 3{x^2} + 6x;\,y' = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2;\,\,y\left( { - 2} \right) = 4 \hfill \cr 
x = 0;\,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

Câu 98

Đồ thị hàm số \(y = {{x - 2} \over {2x + 1}}\)

(A) Nhận điểm \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm \(\left( { - {1 \over 2};2} \right)\) làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

Giải chi tiết:

Tiệm cận đứng: \(x =  - {1 \over 2}\); Tiệm cận ngang: \(y = {1 \over 2}\)

Giao điểm hai tiệm cận \(I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

Câu 99

Số giao điểm của hai đường cong \(y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3\) và \(y = {x^2} - x + 1\) là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Chọn (C)

Câu 100

Các đồ thị của hai hàm số \(y = 3 - {1 \over x}\) và \(y = 4{x^2}\) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x =2;              (D) \(x = {1 \over 2}\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 - {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 1 = 0 \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr 
& f'\left( {{1 \over 2}} \right) = g'\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

Chọn (D).