Bài tập 4 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các bất phương trình:

\(\eqalign{  & a)\,\,4x - 1 >  - 5  \cr  & b)\,\, - 3x + 1 > 10  \cr  & c)\,\, - 2x + 4 <  - 6  \cr  & d)\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} < {x^2} + 3  \cr  & e)\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} - 5\left( {x + 2} \right) \ge {x^2} - 4  \cr  & f)\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) < {\left( {x + 4} \right)^2} - 4 \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(a)\;4x - 1 >  - 5 \)

\(\Leftrightarrow 4x >  - 5 + 1\)

\(\Leftrightarrow 4x >  - 4\)

\(\Leftrightarrow x >  - 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x >  - 1\} \)

\(\eqalign{  & b) - 3x + 1 > 10\cr& \Leftrightarrow  - 3x > 10 - 1 \cr&\Leftrightarrow  - 3x > 9  \cr  &  \Leftrightarrow \left( { - {1 \over 3}} \right).( - 3x) < \left( { - {1 \over 3}} \right).9\cr& \Leftrightarrow x <  - 3 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x <  - 3\} \)

\(\eqalign{  & c) - 2x + 4 <  - 6\cr& \Leftrightarrow  - 2x <  - 10  \cr  &  \Leftrightarrow \left( { - {1 \over 2}} \right).( - 2x) > \left( { - {1 \over 2}} \right).( - 10)\cr& \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x > 5\} \)

\(\eqalign{  & d){(x - 1)^2} < {x^2} + 3  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x < 2 \cr&\Leftrightarrow x >  - 1 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x >  - 1\} \)

\(\eqalign{  & e)\;{(x + 2)^2} - 5(x + 2) \ge {x^2} - 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 5x - 10 \ge {x^2} - 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 5x \ge  - 4 - 4 + 10\cr& \Leftrightarrow  - x \ge 2  \cr  &  \Leftrightarrow ( - 1)( - x) \le ( - 1).2 \cr&\Leftrightarrow x \le  - 2 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x \le  - 2\} \)

\(\eqalign{  & f)\,(x - 1)(x + 2) < {(x + 4)^2} - 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 < {x^2} + 8x + 16  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} - x - 8x < 16 + 2 \cr&\Leftrightarrow  - 9x < 18  \cr  &  \Leftrightarrow \left( { - {1 \over 9}} \right).( - 9x) > \left( { - {1 \over 9}} \right).18 \cr&\Leftrightarrow x >  - 2 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x >  - 2\} \)