Bài C3 trang 15 SGK Vật lí 9

Đề bài

Hãy chứng minh công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở \(R_1,R_2\) mắc  song song là:

\(\dfrac{1}{R_{td}}\) = \(\dfrac{1}{R_{1}}\) + \(\dfrac{1}{R_{2}}.\) 

Từ đó suy ra:

\(R_{td}=\dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}.\)

Lời giải chi tiết

+ Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính và các điện trở là:

\(I = \displaystyle{U \over {{R_{td}}}};{I_1} = {{{U_1}} \over {{R_1}}};{I_2} = {{{U_2}} \over {{R_2}}}\)

+ Mặt khác, mạch gồm hai điện trở \(R_1,R_2\) mắc song song nên ta có: 

\(\left\{ \matrix{
U = {U_1} = {U_2} \hfill \cr
I = {I_1} + {I_2} \hfill \cr} \right. \\\Rightarrow \displaystyle{U \over {{R_{td}}}} = {U \over {{R_1}}} + {U \over {{R_2}}} \)

\(\Rightarrow \displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}\)

+ Từ biểu thức:

\(\displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}} \\\Rightarrow \displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {{{R_2}} \over {{R_1}{R_2}}} + {{{R_1}} \over {{R_1}{R_2}}} = {{{R_1} + {R_2}} \over {{R_1}{R_2}}} \)

\(\Rightarrow {R_{td}} = \displaystyle{{{R_1}{R_2}} \over {{R_1} + {R_2}}}\)